1 . 2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程
若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为___________ ；若第1个图中的三角形的面积为1，则第n个图形的面积为___________ .
若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为
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2022-03-16更新
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3556次组卷
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16卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期3月阶段测试数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期3月阶段测试数学试题天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期统练(二)数学试题福建省福州第八中学2023届高三上学期质检四数学试题辽宁省大连市庄河市高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省八市2022届高三下学期3月联考数学试题浙江省杭州学军中学西溪校区2021-2022学年高二下学期4月期中数学试题（已下线）专题20 科赫曲线（已下线）考点15 数列综合问题-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）高中数学 高二下-4浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题山西省朔州市怀仁市2023届高三二模数学试题（已下线）专题05 数列（已下线）押新高考第16题 数列性质及其应用（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期入学适应性训练数学试题（已下线）数列的综合应用
名校
2 . 对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，已知正数列{an}满足Sn=
（an
），n∈N*，其中Sn为数列{an}的前n项的和，则[
]=______ ．
（an），n∈N*，其中Sn为数列{an}的前n项的和，则[]=
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2019-05-07更新
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2011次组卷
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5卷引用：内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一下学期第二次月考数学（理）试题
内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一下学期第二次月考数学（理）试题广东省广州、深圳市学调联盟2019-2020学年高三下学期第二次调研数学（文）试题【市级联考】湖北省钟祥市2019届高三高考第一次模拟考试理科数学试题（已下线）专题07 《数列》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）考点15 数列综合问题-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
名校
3 . 如图，设
是由
个实数组成的
行列的数表，其中
表示位于第
行第
列的实数，且
.
定义
为第s行与第t行的积. 若对于任意
（
），都有
，则称数表为完美数表.
（Ⅰ）当
时，试写出一个符合条件的完美数表；
（Ⅱ）证明：不存在10行10列的完美数表；
（Ⅲ）设为行列的完美数表，且对于任意的
和
，都有
，证明：
.
是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且. |  |  |  |
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为第s行与第t行的积. 若对于任意（），都有，则称数表为完美数表.（Ⅰ）当
时，试写出一个符合条件的完美数表；（Ⅱ）证明：不存在10行10列的完美数表；
（Ⅲ）设
为行列的完美数表，且对于任意的和，都有，证明：.
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2019-04-11更新
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925次组卷
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3卷引用：2020届北京市海淀区中国人民大学附属中学高三10月月考数学试题
名校
4 . 设数列
的前项和为
，且满足
，
为常数．
（1）是否存在数列，使得
？若存在，写出一个满足要求的数列；若不存在，说明理由．
（2）当
时，求证：
．
（3）当
时，求证：当
时，
．
的前项和为，且满足，为常数．（1）是否存在数列
，使得？若存在，写出一个满足要求的数列；若不存在，说明理由．（2）当
时，求证：．（3）当
时，求证：当时，．
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名校
5 . 已知数列
的前项积为
,即
.
(1)若数列为首项为2016,公比为
的等比数列,
①求的表达式;②当为何值时,取得最大值;
(2)当
时,数列都有
且
成立,
求证:为等比数列.
的前项积为,即.(1)若数列
为首项为2016,公比为的等比数列,①求
的表达式;②当为何值时,取得最大值;(2)当
时,数列都有且成立,求证:
为等比数列.
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2017-05-21更新
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263次组卷
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3卷引用：江苏省泰兴中学2016-2017学年高三12月阶段性检测数学试题
6 . 已知数列
的首项
，前
项和为
，且
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设函数
，
是函数
的导函数，令
，求数列
的通项公式，并研究其单调性．
的首项，前项和为，且．（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）设函数
，是函数的导函数，令，求数列的通项公式，并研究其单调性．
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7 . 对于n∈N*，将n表示为n=a0×2k+a1×2k﹣1+a2×2k﹣2+…+ak﹣1×21+ak×20，i=0时，ai=1，当1≤i≤k时，ai为0或1，记I（n）为上述表示中ai为0的个数；例如4=1×22+0×21+0×20，11=1×23+0×22+1×21+1×20，故I（4）=2，I（11）=1；则2I（1）+2I（2）+…+2I（254）+2I（255）=_____ ．
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2016-12-04更新
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1398次组卷
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4卷引用：2016届上海市建平中学高三上12月月考理科数学试卷
2016届上海市建平中学高三上12月月考理科数学试卷（已下线）模块07 数列与数学归纳法-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）湖北省部分名校2023届高考适应性考试数学试题（已下线）数列的综合应用
8 . 设数列
的各项均为正数，它的前项的和为，点
在函数
的图像上；数列
满足
．其中
．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设
，求证：数列
的前项的和
（）．
的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图像上；数列满足．其中．（1）求数列
和的通项公式； （2）设
，求证：数列的前项的和（）．
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2016-12-03更新
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1614次组卷
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4卷引用：2016届宁夏银川一中高三上学期第三次月考理科数学试卷
真题
名校
9 . 已知数列
与
满足
，
.
（1）若
，且
，求数列的通项公式；
（2）设的第
项是最大项，即
（），求证：数列的第项是最大项；
（3）设
，
（），求的取值范围，使得有最大值
与最小值
，且
.
与满足，.（1）若
，且，求数列的通项公式；（2）设
的第项是最大项，即（），求证：数列的第项是最大项；（3）设
，（），求的取值范围，使得有最大值与最小值，且.
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2016-12-03更新
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3258次组卷
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8卷引用：上海市吴淞中学2018-2019学年高三上学期10月月考数学试题
上海市吴淞中学2018-2019学年高三上学期10月月考数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 本章复习题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第四章 数列与数学归纳法高考题选（已下线）考点17 数列的综合运用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考向16 数列求和及数列的综合应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）4.3数列的概念与性质（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题21 数列解答题（理科）-4
名校
10 . 已知函数
，方程
在
上的解按从小到大的顺序排成数列
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列的前项和为，求的表达式．
，方程在上的解按从小到大的顺序排成数列．（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）设
，数列的前项和为，求的表达式．
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2016-12-03更新
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1455次组卷
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2卷引用：2015届福建省龙岩市高中毕业班5月教学质量检查理科数学试卷
