1 . 2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程
若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为___________ ；若第1个图中的三角形的面积为1，则第n个图形的面积为___________ .
若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为
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2022-03-16更新
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3531次组卷
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16卷引用：湖北省八市2022届高三下学期3月联考数学试题
湖北省八市2022届高三下学期3月联考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期3月阶段测试数学试题浙江省杭州学军中学西溪校区2021-2022学年高二下学期4月期中数学试题（已下线）专题20 科赫曲线（已下线）考点15 数列综合问题-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）高中数学 高二下-4天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期统练(二)数学试题福建省福州第八中学2023届高三上学期质检四数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题辽宁省大连市庄河市高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山西省朔州市怀仁市2023届高三二模数学试题（已下线）专题05 数列（已下线）押新高考第16题 数列性质及其应用（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期入学适应性训练数学试题（已下线）数列的综合应用
2 . 在一个传染病流行的群体中，通常有3类人群：
在一个600人的封闭环境中，设第n天S类，I类，R类人群人数分别为
，
，
．其中第1天
，
，
．为了简化模型，我们约定各类人群每天转化的比例参数恒定：
(1)已知对于传染病A有
，
，
．求
，；
(2)已知对于传染病B有
，
，
．
（Ⅰ）证明：存在常数p，q，使得
是等比数列；
（Ⅱ）已知防止传染病大规模传播的关键途径至少包含：①控制感染人数；②保护易感人群．请选择一项，通过相关计算说明：实际生活中，相较于传染病A需要投入更大力量防控传染病B．
| 类别 | 特征 |
| S类（Susceptible） | 易感染者，体内缺乏有关抗体，与I类人群接触后易变为I类人群． |
| I类（Infectious） | 感染者，可以接触S类人群，并把传染病传染给S类人群；康复后成为R类人群． |
| R类（Recovered） | 康复者，自愈或者经治疗后康复且体内存在相关抗体的I类人群；若抗体存在时间有限，可能重新转化为S类人群． |
，，．其中第1天，，．为了简化模型，我们约定各类人群每天转化的比例参数恒定：| S类→I类占当天S类比例 | I类→R类占当天I类比例 | R类→S类占当天R类比例 |
 |  |  |
，，．求，；(2)已知对于传染病B有
，，．（Ⅰ）证明：存在常数p，q，使得
是等比数列；（Ⅱ）已知防止传染病大规模传播的关键途径至少包含：①控制感染人数；②保护易感人群．请选择一项，通过相关计算说明：实际生活中，相较于传染病A需要投入更大力量防控传染病B．
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3 . 两个数列
、
，当和同时在
时取得相同的最大值，我们称与具有性质
，其中
.
（1）设
的二项展开式中
的系数为
（
），
，记
，
，
，依次下去，
，组成的数列是
；同样地，
的二项展开式中的系数为
（），，记
，
，，依次下去，
，组成的数列是
；判别与是否具有性质，请说明理由；
（2）数列
的前
项和是，数列
的前项和是
，若
与
具有性质，
，则这样的数列一共有多少个？请说明理由；
（3）两个有限项数列
与
满足
，，且
，是否存在实数
，使得与具有性质，请说明理由.
、，当和同时在时取得相同的最大值，我们称与具有性质，其中.（1）设
的二项展开式中的系数为（），，记，，，依次下去，，组成的数列是；同样地，的二项展开式中的系数为（），，记，，，依次下去，，组成的数列是；判别与是否具有性质，请说明理由；（2）数列
的前项和是，数列的前项和是，若与具有性质，，则这样的数列一共有多少个？请说明理由；（3）两个有限项数列
与满足，，且，是否存在实数，使得与具有性质，请说明理由.
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名校
4 . 等差数列
，
，存在正整数
，使得
，
，若集合
有4个不同元素，则的可能取值有______ 个.
，，存在正整数，使得，，若集合有4个不同元素，则的可能取值有
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2019-12-11更新
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745次组卷
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2卷引用：上海市嘉定区2018-2019学年高一下学期期末数学试题
5 . 2019年11月11日是石室中学
周年校庆日，学校数学爱好者社团组织“解题迎校庆，我爱”的活动.其中一题如下：已知数列
，其中第一项是
，接下来的两项是，
，再接下来的三项是，，
，依此类推.若该数列前项和为，则求满足
，且
是
的倍数条件的整数的个数为
周年校庆日，学校数学爱好者社团组织“解题迎校庆，我爱”的活动.其中一题如下：已知数列，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推.若该数列前项和为，则求满足，且是的倍数条件的整数的个数为| A．10 | B．12 | C．21 | D．60 |
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6 . 在平面直角坐标系上，有一点列
，设点
的坐标
（
），其中
． 记
，
，且满足
（
）．
（1）已知点
，点
满足
，求的坐标；
（2）已知点，
（），且
（）是递增数列，点
在直线
：
上，求；
（3）若点
的坐标为
，
，求
的最大值．
，设点的坐标（），其中． 记，，且满足（）． （1）已知点
，点满足，求的坐标；（2）已知点
，（），且（）是递增数列，点在直线：上，求；（3）若点
的坐标为，，求的最大值．
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2020-01-10更新
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486次组卷
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2卷引用：2017年上海市闵行区高三上学期期末教学质量调研（一模）数学试题
名校
7 . 对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，已知正数列{an}满足Sn=
（an
），n∈N*，其中Sn为数列{an}的前n项的和，则[
]=______ ．
（an），n∈N*，其中Sn为数列{an}的前n项的和，则[]=
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2019-05-07更新
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2009次组卷
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5卷引用：【市级联考】湖北省钟祥市2019届高三高考第一次模拟考试理科数学试题
【市级联考】湖北省钟祥市2019届高三高考第一次模拟考试理科数学试题内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一下学期第二次月考数学（理）试题广东省广州、深圳市学调联盟2019-2020学年高三下学期第二次调研数学（文）试题（已下线）专题07 《数列》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）考点15 数列综合问题-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
名校
8 . 如图，设
是由
个实数组成的行列的数表，其中
表示位于第
行第
列的实数，且
.
定义
为第s行与第t行的积. 若对于任意
（
），都有
，则称数表为完美数表.
（Ⅰ）当
时，试写出一个符合条件的完美数表；
（Ⅱ）证明：不存在10行10列的完美数表；
（Ⅲ）设为行列的完美数表，且对于任意的
和
，都有
，证明：
.
是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且. |  |  |  |
 |  | |  |
 | | | |
 |  | |  |
为第s行与第t行的积. 若对于任意（），都有，则称数表为完美数表.（Ⅰ）当
时，试写出一个符合条件的完美数表；（Ⅱ）证明：不存在10行10列的完美数表；
（Ⅲ）设
为行列的完美数表，且对于任意的和，都有，证明：.
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2019-04-11更新
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922次组卷
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3卷引用：【区级联考】北京市西城区2019届高三4月统一测试（一模）数学理试题
9 . 已知集合
，
,
．对于数列，
，且对于任意
，，有
．记为数列的前项和.
(1)写出
，
的值；
(2)数列中，对于任意，存在
，使
，求数列
的通项公式；
(3)数列中，对于任意，存在
，有
.求使得
成立的
的最小值．
，,．对于数列，，且对于任意，，有．记为数列的前项和.(1)写出
，的值；(2)数列
中，对于任意，存在，使，求数列的通项公式；(3)数列
中，对于任意，存在，有.求使得成立的的最小值．
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名校
10 . 【江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题】已知等差数列{an}和等比数列{bn}均不是常数列，若a1＝b1＝1，且a1，2a2，4a4成等比数列， 4b2，2b3，b4成等差数列．
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设m，n是正整数，若存在正整数i，j，k（i＜j＜k），使得ambj，amanbi，anbk成等差数列，求m＋n的最小值；
（3）令cn＝
，记{cn}的前n项和为Tn，{
}的前n项和为An．若数列{pn}满足p1＝c1，且对n≥2, n∈N*，都有pn＝
＋Ancn，设{pn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜4＋4lnn．
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设m，n是正整数，若存在正整数i，j，k（i＜j＜k），使得ambj，amanbi，anbk成等差数列，求m＋n的最小值；
（3）令cn＝
，记{cn}的前n项和为Tn，{ }的前n项和为An．若数列{pn}满足p1＝c1，且对n≥2, n∈N*，都有pn＝＋Ancn，设{pn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜4＋4lnn．
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