1 . 2022年北京冬奥会开幕式中,当《雪花》这个节目开始后,一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央,十分壮观.理论上,一片雪花的周长可以无限长,围成雪花的曲线称作“雪花曲线”,又称“科赫曲线”,是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边,重复进行这一过程
若第1个图中的三角形的周长为1,则第n个图形的周长为___________ ;若第1个图中的三角形的面积为1,则第n个图形的面积为___________ .
若第1个图中的三角形的周长为1,则第n个图形的周长为
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2022-03-16更新
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3556次组卷
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16卷引用:湖北省八市2022届高三下学期3月联考数学试题
湖北省八市2022届高三下学期3月联考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期3月阶段测试数学试题浙江省杭州学军中学西溪校区2021-2022学年高二下学期4月期中数学试题(已下线)专题20 科赫曲线(已下线)考点15 数列综合问题-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)高中数学 高二下-4天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期统练(二)数学试题福建省福州第八中学2023届高三上学期质检四数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题辽宁省大连市庄河市高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山西省朔州市怀仁市2023届高三二模数学试题(已下线)专题05 数列(已下线)押新高考第16题 数列性质及其应用(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期入学适应性训练数学试题(已下线)数列的综合应用
2 . 在一个传染病流行的群体中,通常有3类人群:
在一个600人的封闭环境中,设第n天S类,I类,R类人群人数分别为,,.其中第1天,,.为了简化模型,我们约定各类人群每天转化的比例参数恒定:
(1)已知对于传染病A有,,.求,;
(2)已知对于传染病B有,,.
(Ⅰ)证明:存在常数p,q,使得是等比数列;
(Ⅱ)已知防止传染病大规模传播的关键途径至少包含:①控制感染人数;②保护易感人群.请选择一项,通过相关计算说明:实际生活中,相较于传染病A需要投入更大力量防控传染病B.
类别 | 特征 |
S类(Susceptible) | 易感染者,体内缺乏有关抗体,与I类人群接触后易变为I类人群. |
I类(Infectious) | 感染者,可以接触S类人群,并把传染病传染给S类人群;康复后成为R类人群. |
R类(Recovered) | 康复者,自愈或者经治疗后康复且体内存在相关抗体的I类人群;若抗体存在时间有限,可能重新转化为S类人群. |
S类→I类占当天S类比例 | I类→R类占当天I类比例 | R类→S类占当天R类比例 |
(2)已知对于传染病B有,,.
(Ⅰ)证明:存在常数p,q,使得是等比数列;
(Ⅱ)已知防止传染病大规模传播的关键途径至少包含:①控制感染人数;②保护易感人群.请选择一项,通过相关计算说明:实际生活中,相较于传染病A需要投入更大力量防控传染病B.
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3 . 已知数列满足=且=-().
(1)证明:1();
(1)证明:1();
(2)设数列的前项和为,证明().
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2016-12-03更新
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5649次组卷
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18卷引用:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(浙江卷)
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(浙江卷)浙教版高中数学 高三二轮 专题14 数列求和及综合应用 测试(已下线)2018年5月9日 证明不等式的基本方法——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学人教选修4-5(已下线)2018年9月25日 《每日一题》人教必修5-不等关系与不等式(2)(已下线)2018年10月22日 《每日一题》人教必修5--数列与不等式的综合(上学期期中复习)【全国百强校】黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学(理)试题(已下线)2019年9月24日 《每日一题》必修5—— 不等关系与不等式(2)沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第四章 数列与数学归纳法高考题选(已下线)第26讲 数列求和及数列的综合应用-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)(已下线)专题09 数列与数学归纳法-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】(已下线)专题05 数列-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(浙江专用)(已下线)专题28 证明不等式的常见技巧-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)4.1数列的概念B卷(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题5 迭代数列与极限 微点4 Stolz公式背景下的数列题(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题5 迭代数列与极限 微点5 迭代数列与蛛网图(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点5 裂项相消法求和(三)(已下线)专题14 类等差法和类等比法 微点1 类等差法和类等比法的主要类型(已下线)专题21 数列解答题(理科)-3
名校
4 . 对于实数x,[x]表示不超过x的最大整数,已知正数列{an}满足Sn=(an),n∈N*,其中Sn为数列{an}的前n项的和,则[]=______ .
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2019-05-07更新
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2011次组卷
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5卷引用:【市级联考】湖北省钟祥市2019届高三高考第一次模拟考试理科数学试题
【市级联考】湖北省钟祥市2019届高三高考第一次模拟考试理科数学试题内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一下学期第二次月考数学(理)试题广东省广州、深圳市学调联盟2019-2020学年高三下学期第二次调研数学(文)试题(已下线)专题07 《数列》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)考点15 数列综合问题-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)
5 . 2019年11月11日是石室中学周年校庆日,学校数学爱好者社团组织“解题迎校庆,我爱”的活动.其中一题如下:已知数列,其中第一项是,接下来的两项是,,再接下来的三项是,,,依此类推.若该数列前项和为,则求满足,且是的倍数条件的整数的个数为
A.10 | B.12 | C.21 | D.60 |
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6 . 两个数列、,当和同时在时取得相同的最大值,我们称与具有性质,其中.
(1)设的二项展开式中的系数为(),,记,,,依次下去,,组成的数列是;同样地,的二项展开式中的系数为(),,记,,,依次下去,,组成的数列是;判别与是否具有性质,请说明理由;
(2)数列的前项和是,数列的前项和是,若与具有性质,,则这样的数列一共有多少个?请说明理由;
(3)两个有限项数列与满足,,且,是否存在实数,使得与具有性质,请说明理由.
(1)设的二项展开式中的系数为(),,记,,,依次下去,,组成的数列是;同样地,的二项展开式中的系数为(),,记,,,依次下去,,组成的数列是;判别与是否具有性质,请说明理由;
(2)数列的前项和是,数列的前项和是,若与具有性质,,则这样的数列一共有多少个?请说明理由;
(3)两个有限项数列与满足,,且,是否存在实数,使得与具有性质,请说明理由.
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真题
7 . 数列{an}满足:a1+2a2+…nan=4﹣,n∈N+.
(1)求a3的值;
(2)求数列{an}的前 n项和Tn;
(3)令b1=a1,bn=+(1+++…+)an(n≥2),证明:数列{bn}的前n项和Sn满足Sn<2+2lnn.
(1)求a3的值;
(2)求数列{an}的前 n项和Tn;
(3)令b1=a1,bn=+(1+++…+)an(n≥2),证明:数列{bn}的前n项和Sn满足Sn<2+2lnn.
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名校
8 . 【江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题】已知等差数列{an}和等比数列{bn}均不是常数列,若a1=b1=1,且a1,2a2,4a4成等比数列, 4b2,2b3,b4成等差数列.
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)设m,n是正整数,若存在正整数i,j,k(i<j<k),使得ambj,amanbi,anbk成等差数列,求m+n的最小值;
(3)令cn=,记{cn}的前n项和为Tn,{ }的前n项和为An.若数列{pn}满足p1=c1,且对n≥2, n∈N*,都有pn=+Ancn,设{pn}的前n项和为Sn,求证:Sn<4+4lnn.
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)设m,n是正整数,若存在正整数i,j,k(i<j<k),使得ambj,amanbi,anbk成等差数列,求m+n的最小值;
(3)令cn=,记{cn}的前n项和为Tn,{ }的前n项和为An.若数列{pn}满足p1=c1,且对n≥2, n∈N*,都有pn=+Ancn,设{pn}的前n项和为Sn,求证:Sn<4+4lnn.
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真题
名校
9 . 已知数列与满足,.
(1)若,且,求数列的通项公式;
(2)设的第项是最大项,即(),求证:数列的第项是最大项;
(3)设,(),求的取值范围,使得有最大值与最小值,且.
(1)若,且,求数列的通项公式;
(2)设的第项是最大项,即(),求证:数列的第项是最大项;
(3)设,(),求的取值范围,使得有最大值与最小值,且.
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2016-12-03更新
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3258次组卷
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8卷引用:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(上海卷)
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(上海卷)上海市吴淞中学2018-2019学年高三上学期10月月考数学试题沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 本章复习题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第四章 数列与数学归纳法高考题选(已下线)考点17 数列的综合运用-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)考向16 数列求和及数列的综合应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)4.3数列的概念与性质(第1课时)(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)专题21 数列解答题(理科)-4
真题
名校
10 . 设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零,记s(m,n)为所有这样的数表构成的集合.
对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n):
记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值.
对如下数表A,求K(A)的值;
(2)设数表A∈S(2,3)形如
求K(A)的最大值;
(3)给定正整数t,对于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值.
对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n):
记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值.
对如下数表A,求K(A)的值;
1 | 1 | -0.8 |
0.1 | -0.3 | -1 |
(2)设数表A∈S(2,3)形如
1 | 1 | c |
a | b | -1 |
求K(A)的最大值;
(3)给定正整数t,对于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值.
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2016-12-01更新
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2544次组卷
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2卷引用:2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)