1 . 已知数列满足，，求证：
（I）；
（II）；
（III）.

2 . 数列定义为，，，
（1）若，求的值；
（2）当时，定义数列，，，是否存在正整数，使得.如果存在，求出一组，如果不存在，说明理由.

3 . 已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且.
（1）求的值；
（2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式.

4 . 已知数列的前项和为，若，且，其中．
（1）求实数的值和数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和．

5 . 设数列的前项和为，.
（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；
（2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；       
（3）设，，若不等式对恒成立，求的最大值.

6 . 设各项均为正数的数列的前项和满足.
（1）若，求数列的通项公式；
（2）在（1）的条件下，设，数列的前项和为，求证：.

7 . 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且．
（1） 求数列的通项公式；
（2） 证明：对一切正整数,有．

8 . 若数列的前n项和满足，则

A．6

B．

C．8

D．

9 . 已知函数的图象经过点和，记
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若，求的最小值；
（3）求使不等式对一切均成立的最大实数．

10 . 数列中，，，，则=________．