1 . 某企业为响应“安全生产”号召，将全部生产设备按设备安全系数分为A，
两个等级，其中等设备安全系数低于A等设备.企业定时对生产设备进行检修，并将部分等设备更新成A等设备.据统计，2020年底该企业A等设备量已占全体设备总量的30%.从2021年开始，企业决定加大更新力度，预计今后每年将16%的等设备更新成A等设备，与此同时，4%的A等设备由于设备老化将降级成等设备.
(1)在这种更新制度下，在将来的某一年该企业的A等设备占全体设备的比例能否超过80%？请说明理由；
(2)至少在哪一年底，该企业的A等设备占全体设备的比例超过60%.（参考数据：
，
，
）
两个等级，其中等设备安全系数低于A等设备.企业定时对生产设备进行检修，并将部分等设备更新成A等设备.据统计，2020年底该企业A等设备量已占全体设备总量的30%.从2021年开始，企业决定加大更新力度，预计今后每年将16%的等设备更新成A等设备，与此同时，4%的A等设备由于设备老化将降级成等设备.(1)在这种更新制度下，在将来的某一年该企业的A等设备占全体设备的比例能否超过80%？请说明理由；
(2)至少在哪一年底，该企业的A等设备占全体设备的比例超过60%.（参考数据：
，，）
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2022-01-26更新
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558次组卷
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3卷引用：浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
2 . 习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一．山东某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台12800元，第一年每台设备的维修保养费用为1000元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益6400元．
（1）每台充电桩第几年开始获利？（
）
（2）每台充电桩在第几年时，年平均利润最大．
（1）每台充电桩第几年开始获利？（
）（2）每台充电桩在第几年时，年平均利润最大．
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2019-10-24更新
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1036次组卷
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10卷引用：浙江省温州市乐清中学2021-2022学年高二上学期12月第二次月考数学试题
浙江省温州市乐清中学2021-2022学年高二上学期12月第二次月考数学试题浙江省温州市乐清第二中学2021-2022学年高二上学期1月第一次月考数学试题山东新高考质量测评联盟2019-2020学年高二上学期10月联考数学试题江苏省扬州市邗江中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题江西省宜春市高安市高安中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题江苏省苏州市外国语学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题07 数列（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题07 数列（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）上海市南洋模范中学2022届高三上学期期中数学试题
名校
3 . 已知数列
满足
，
，求证：
（I）
；
（II）
；
（III）
.
满足，，求证：（I）
；（II）
；（III）
.
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名校
4 . 数列
定义为
，
，
，
（1）若
，求
的值；
（2）当
时，定义数列
，
，
，是否存在正整数
，使得
.如果存在，求出一组
，如果不存在，说明理由.
定义为，，，（1）若
，求的值；（2）当
时，定义数列，，，是否存在正整数，使得.如果存在，求出一组，如果不存在，说明理由.
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名校
5 . 已知数列
的相邻两项
是关于
的方程
的两实根，且
.
（1）求
的值；
（2）求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式.
的相邻两项是关于的方程的两实根，且.（1）求
的值；（2）求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式.
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2017-09-02更新
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669次组卷
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2卷引用：浙江省丽水市2017届高三下学期质量水平测试数学试题
6 . 已知数列
的前
项和为
，若，且
，其中
．
（1）求实数
的值和数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，求数列
的前项和
．
的前项和为，若，且，其中．（1）求实数
的值和数列的通项公式；（2）若数列
满足，求数列的前项和．
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名校
7 . 设数列的前项和为，
.
（1）求证：数列为等差数列，并分别写出
和关于的表达式；
（2）是否存在自然数，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）设
，
，若不等式
对
恒成立，求
的最大值.
的前项和为，.（1）求证：数列
为等差数列，并分别写出和关于的表达式；（2）是否存在自然数
，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （3）设
，，若不等式对恒成立，求的最大值.
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2016-12-04更新
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1500次组卷
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7卷引用：浙江省台州中学2018届高三上学期第三次统练数学试题
浙江省台州中学2018届高三上学期第三次统练数学试题2017届河北衡水中学高三上学期第二次调研数学（理）试卷安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二9月月考数学（理）试题12015-2016学年四川省成都七中实验学校高一下期中数学试卷2015-2016学年四川省成都七中实验学校高一下学期期中考试数学试卷河北省保定市定州中学2021届高三上学期期中数学试题（已下线）专题07 《数列》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
8 . 已知数列满足
，
，则
满足，，则| A．2 | B．1 | C． | D． |
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9 . 设各项均为正数的数列
的前项和满足
.
（1）若
，求数列的通项公式；
（2）在（1）的条件下，设
，数列的前项和为，求证：
.
的前项和满足.（1）若
，求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，设
，数列的前项和为，求证：.
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10 . 设各项均为正数的数列的前项和为,满足
且．
（1） 求数列的通项公式；
（2） 证明：对一切正整数,有
．
的前项和为,满足且．（1） 求数列
的通项公式；（2） 证明：对一切正整数
,有．
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