数列的综合应用练习题及答案-广东高中数学高考模拟-组卷网

2023·广东佛山·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

解题方法

开放性试题

1 . 佛山新城文化中心是佛山地标性公共文化建筑.在建筑造型上全部都以最简单的方块体作为核心要素，与佛山世纪莲体育中心的圆形莲花造型形成“方”“圆”呼应.坊塔是文化中心的标志性建筑、造型独特、类似一个个方体错位堆叠，总高度153.6米.坊塔塔楼由底部4个高度相同的方体组成塔基，支托上部5个方体，交错叠合成一个外形时尚的塔身结构.底部4个方体高度均为33.6米，中间第5个方体也为33.6米高，再往上2个方体均为24米高，最上面的两个方体均为19.2米高.

(1)请根据坊塔方体的高度数据，结合所学数列知识，写出一个等差数列

的通项公式，该数列以33.6为首项，并使得24和19.2也是该数列的项；
(2)佛山世纪莲体育中心上层屋盖外径为310米.根据你得到的等差数列，连续取用该数列前m（

）项的值作为方体的高度，在保持最小方体高度为19.2米的情况下，采用新的堆叠规则，自下而上依次为

、

、……、

（

表示高度为

的方体连续堆叠

层的总高度），请问新堆叠坊塔的高度是否超过310米？并说明理由.

2023-02-09更新 | 3115次组卷 | 7卷引用：广东省佛山市2023届高三教学质量检测（一）数学试题

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2022·广东茂名·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和数列-其他模型

名校

解题方法

等差等比公式法

2 . 某校有一社团专门研究密码问题，社团活动室用的也是一把密码锁，且定期更换密码，都是以当日值班社员的姓氏为依据编码的，密码均为

的小数点后前6位数字，编码方式如下：
①x为某社员的首拼声母对应的英文字母在26个英文字母中的位置；
②若x为偶数，则在正偶数数列中依次插入数值为

的项得到新数列

，即2，3，4，6，8，

，10，12，14，…；若x为奇数，则在正奇数数列中依次插入数值为

的项得到新数列{a_n}，即1，2，3，

，5，7，

，9，11，13，…；
③N为数列{a_n}的前x项和．如当值社员姓康，则K在26个英文字母中排第11位，所以x＝11，前11项中有

，所以有8个奇数，

，所以密码为282051，若今天当值社员姓徐，则当日密码为_____．

2022-06-16更新 | 1030次组卷 | 5卷引用：广东省高州市2022届高三第二次模拟数学试题

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2021·广东佛山·一模

单选题 | 较易(0.85) |

求等差数列前n项和数列-其他模型

名校

解题方法

等差等比公式法

3 . 随着新一轮科技革命和产业变革持续推进，以数字化、网络化、智能化以及融合化为主要特征的新型基础设施建设越来越受到关注.5G基站建设就是“新基建”的众多工程之一，截至2020年底，我国已累计开通5G基站超70万个，未来将进一步完善基础网络体系，稳步推进5G网络建设，实现主要城区及部分重点乡镇5G网络覆盖.2021年1月计划新建设5万个5G基站，以后每个月比上一个月多建设1万个，预计我国累计开通500万个5G基站时要到（）

A．2022年12月

B．2023年2月

C．2023年4月

D．2023年6月

2021-01-14更新 | 1393次组卷 | 7卷引用：广东省佛山市2021届高三上学期教学质量检测（一）数学试题

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2019·广东广州·一模

单选题 | 较易(0.85) |

求等比数列前n项和数列-复利

名校

解题方法

等差等比公式法

4 . 一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一周岁生日开始，每年到银行储蓄

元一年定期，若年利率为

保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁生日时不再存入，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为（）

A．	B．
C．	D．

2020-08-21更新 | 513次组卷 | 15卷引用：2019年10月广东省广州市天河区高考数学一模（文）试题

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2018·山西吕梁·一模

单选题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和数列-其他模型

名校

5 . 问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》，该问题的答案是（　　）

A．90尺

B．93尺

C．95尺

D．97尺

2018-04-28更新 | 1115次组卷 | 6卷引用：【校级联考】广东省南海中学等七校联合体2019届高三下学期冲刺模拟数学（文）试题

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2011·广东·一模

解答题-问答题 | 适中(0.64) |

数列的综合应用

6 . 本小题满分16分）设不等式组

所表示的平面区域为

，记

内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为

（1）求

的值及

的表达式；
（2）记

，试比较

的大小；若对于一切的正整数

，总有

成立，求实数

的取值范围；
（3）设

为数列

的前

项的和，其中

，问是否存在正整数

，使

成立？若存在，求出正整数

；若不存在，说明理由.

2019-01-30更新 | 269次组卷 | 4卷引用：2011届广东省高三全真模拟考试数学文卷

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2017·广东广州·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

数列-其他模型

解题方法

转化与化归思想

7 . 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有__________个．