2 . 如图，是一块半径为的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，，…，，…，记第块纸板的面积为，则
（1）______，
（2）如果，使得成立，那么的取值范围是______．

3 . 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿着纸的某条对称轴把纸对折．规格为的长方形纸，对折1次可以得到和两种规格的图形，它们的周长之和为，对折2次可以得到，，三种规格的图形，它们的周长之和为，以此类推，则对折5次后能得到的所有不同规格图形的种数为__________；如果对折次后，那么能得到的所有不同规格图形的周长之和_____．

4 . 对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，已知正数列{a_n}满足S_n=（a_n），n∈N*，其中S_n为数列{a_n}的前n项的和，则[]=______．

5 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为a，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：

记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：
①数列是等比数列；
②数列是递增数列；
③存在最小的正数，使得对任意的正整数 ，都有 ；
④存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有．
其中真命题的序号是________________（请写出所有真命题的序号）.

6 . 定义：数列对一切正整数均满足，称数列为“凸数列”，以下关于 “凸数列”的说法：
①等差数列一定是凸数列；
②首项，公比且的等比数列一定是凸数列；
③若数列为凸数列，则数列是单调递增数列；
④若数列为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列.
其中正确说法的序号是_________.

7 . 已知数列的首项，且对任意，是方程的两实根，则_____．

8 . 在数列中，，，是数列的前项和，当不等式恒成立时，的所有可能取值为         .

9 . 已知，，，………………观察以上各等式有:（1）_______；（2），且时，__________．

10 . 数列满足，，且，记为数列的前项和，则=_______.