1 . 已知数列的首项，它的前n项之和组成的数列是一个公比为的等比数列.
（1）求证：，…是一个等比数列；
（2）设，求，（用表示）

2 . 设无穷等比数列的各项和，则______.

3 . 如图所示，正方形上连接等腰直角三角形，直角三角形上再连接正方形……如此无限重复下去，设正方形面积为，三角形面积为.当第一个正方形的边长为2时，则这些正方形和三角形的面积的总和为______.

4 . 在角的一边上，取距离顶点为的一点，由这点向另一边作垂线，然后再由这个垂线的垂足向另一边作垂线，，如此无限地继续下去，求所有这些垂线长的和.

5 . 已知数列的前n项之和满足.
（1）求证：是公比为的等比数列；
（2）求适合的r的取值范围.

6 . 一个无穷等比数列的各项和为6，前两项和为，则这个数列的首项是_______.

7 . 设数列是公比的等比数列，是它的前n项和.若，则此数列的首项的取值范围是_______.

8 . 定义在上的函数满足，当时，.设在上的最大值为，且的前项和为，求的值.

9 . 已知无穷等比数列的首项、公比均为.
（1）试求无穷等比子数列各项的和；
（2）是否存在数列的一个无穷等比子数列，使得它各项的和为？若存在，求出所有满足条件的子数列的通项公式；若不存在，请说明理由.

10 . 无穷等比数列首项为2，公比为负数，各项和为S，则有

A．

B．

C．

D．