1 . 已知无穷数列
满足
（
为正整数），且
，记
为数列的前项和，则
______ ．
满足（为正整数），且，记为数列的前项和，则
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2023-02-01更新
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114次组卷
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2卷引用：上海市上海师范大学附属宝山罗店中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
20-21高二下·上海浦东新·期中
2 . 正三棱锥
中，
，侧棱
长为2，点
是棱
的中点，定义集合
如下：点
是棱
上异于
的一点，使得
(
)，我们约定：若除以3的余数
，则
(例如：
､
等等)
（1）若
，求三棱锥
的体积；
（2）若是一个只有两个元素的有限集，求
的范围；
（3）若是一个无限集，求各线段
，
，
，…的长度之和(用表示).(提示：无穷等比数列各项和公式为
(
))
中，，侧棱长为2，点是棱的中点，定义集合如下：点是棱上异于的一点，使得()，我们约定：若除以3的余数，则(例如：､等等)（1）若
，求三棱锥的体积；（2）若
是一个只有两个元素的有限集，求的范围；（3）若
是一个无限集，求各线段，，，…的长度之和(用表示).(提示：无穷等比数列各项和公式为())
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真题
名校
3 . 若数列的通项公式是
，前n项和为，则
等于（ ）
的通项公式是，前n项和为，则等于（ ）A． ； | B． ； | C． ； | D． . |
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2022-04-23更新
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194次组卷
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6卷引用：上海市黄埔区大境中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 在等比数列中，前n项和为，满足
，那么
的取值范围是_______ ．
中，前n项和为，满足，那么的取值范围是
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2022-04-20更新
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88次组卷
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7卷引用：上海市向明中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
上海市向明中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）4.2无穷等比数列各项和（第3课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）上海市五校2016届高三上学期12月联考（理科）数学试题上海市复旦大学附属中学青浦分校2020届高三下学期开学摸底数学试题上海市张堰中学2021届高三下学期第一次阶段考试数学试题（已下线）课时24 数列的极限与无穷等比数列各项的和-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第4章 复习与小结（2）
解题方法
5 . 已知数列的首项
，它的前n项之和组成的数列
是一个公比为
的等比数列.
（1）求证：
，…是一个等比数列；
（2）设
，求
，（用
表示）
的首项，它的前n项之和组成的数列是一个公比为的等比数列.（1）求证：
，…是一个等比数列；（2）设
，求，（用表示）
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2020-06-26更新
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78次组卷
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2卷引用：沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.8（2）无穷等比数列各项的和的应用
6 . 设无穷等比数列的各项和
，则
______ .
的各项和，则
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名校
解题方法
7 . 如图所示，正方形上连接等腰直角三角形，直角三角形上再连接正方形……如此无限重复下去，设正方形面积为
，三角形面积为
.当第一个正方形的边长为2时，则这些正方形和三角形的面积的总和为______ .
，三角形面积为.当第一个正方形的边长为2时，则这些正方形和三角形的面积的总和为
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2020-06-26更新
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172次组卷
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4卷引用：沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.8（2）无穷等比数列各项的和的应用
沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.8（2）无穷等比数列各项的和的应用上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题上海市浦东外国语学校2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）4.2无穷等比数列各项和（第3课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）
8 . 在
角的一边上，取距离顶点为
的一点，由这点向另一边作垂线，然后再由这个垂线的垂足向另一边作垂线，
，如此无限地继续下去，求所有这些垂线长的和.
角的一边上，取距离顶点为的一点，由这点向另一边作垂线，然后再由这个垂线的垂足向另一边作垂线，，如此无限地继续下去，求所有这些垂线长的和.
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9 . 已知数列
的前n项之和满足
.
（1）求证：
是公比为
的等比数列；
（2）求适合
的r的取值范围.
的前n项之和满足.（1）求证：
是公比为的等比数列；（2）求适合
的r的取值范围.
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2020-06-26更新
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186次组卷
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3卷引用：沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.8（2）无穷等比数列各项的和的应用
沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.8（2）无穷等比数列各项的和的应用（已下线）4.2无穷等比数列各项和（第3课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第4章 等比数列（A卷）
10 . 一个无穷等比数列的各项和为6，前两项和为
，则这个数列的首项是_______ .
的各项和为6，前两项和为，则这个数列的首项是
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