1 . 已知定义域为的函数满足：①对，恒有；②当时，.
(1)求的值；
(2)求出当，时的函数解析式；
(3)求出方程在中所有解的和.

3 . 在平面直角坐标系中，函数在第一象限内的图像如图所示，试做如下操作，把轴上的区间等分成个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使矩形的右端点落在函数的图像上.若用，表示第个矩形的面积，表示这个矩形的面积总和.

（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）请用数学归纳法证明等式：；
（Ⅲ）求的值，并说明的几何意义.

4 . 过抛物线的一条弦的中点作平行于抛物线对称轴的平行线（或与对称轴重合），交抛物线于一点，称以该点及弦的端点为顶点的三角形为这条弦的阿基米德三角形（简称阿氏三角形）.
现有抛物线:，直线：（其中，，是常数，且），直线交抛物线于，两点，设弦的阿氏三角形是.

（1）指出抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）求的面积（用，，表示）；
（3）称的阿氏为一阶的；、的阿氏、为二阶的；、、、的阿氏三角形为三阶的；……，由此进行下去，记所有的阶阿氏三角形的面积之和为，探索与之间的关系，并求.

5 . （1）若对任意的，总有成立，求常数的值；
（2）在数列中，，求通项；
（3）在（2）的条件下，设，从数列中依次取出第项，第项，第项，按原来的顺序组成新数列，其中试问是否存在正整数，使得且成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

6 . 已知等比数列的公比为，是的前项和；
（1）若，，求的值；
（2）若，，有无最值？说明理由；
（3）设，若首项和都是正整数，满足不等式，且对于任意正整数有成立，问：这样的数列有几个？