名校
1 . 已知定义域为的函数满足:①对,恒有;②当时,.
(1)求的值;
(2)求出当,时的函数解析式;
(3)求出方程在中所有解的和.
(1)求的值;
(2)求出当,时的函数解析式;
(3)求出方程在中所有解的和.
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名校
解题方法
2 . 如图,直线与抛物线相交于不同的两点、,且(为定值),线段的中点为,与直线平行的抛物线的切线的切点为.
(1)用、表示出点、点的坐标,并证明垂直于轴;,
(2)求的面积(只与有关,与、无关);
(3)小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后,小张连、,再作与、平行的切线,切点分别为、,小张马上写出了、的面积,由此小张求出了直线与抛物线围成的面积,你认为小张能做到吗?请你说出理由.
(1)用、表示出点、点的坐标,并证明垂直于轴;,
(2)求的面积(只与有关,与、无关);
(3)小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后,小张连、,再作与、平行的切线,切点分别为、,小张马上写出了、的面积,由此小张求出了直线与抛物线围成的面积,你认为小张能做到吗?请你说出理由.
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20-21高二下·上海浦东新·期中
3 . 正三棱锥中,,侧棱长为2,点是棱的中点,定义集合如下:点是棱上异于的一点,使得(),我们约定:若除以3的余数,则(例如:、等等)
(1)若,求三棱锥的体积;
(2)若是一个只有两个元素的有限集,求的范围;
(3)若是一个无限集,求各线段,,,…的长度之和(用表示).(提示:无穷等比数列各项和公式为())
(1)若,求三棱锥的体积;
(2)若是一个只有两个元素的有限集,求的范围;
(3)若是一个无限集,求各线段,,,…的长度之和(用表示).(提示:无穷等比数列各项和公式为())
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4 . 已知为等差数列的前项和,若,
(1)求数列的通项公式;
(2)对于数列极限有如下常用结论:,设,用记号表示,试求的值.
(3)从(2)的数列中取出部分项按原来的前后顺序组成一个无穷等比数列,且满足它的各项和等于,试求出的通项公式.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于数列极限有如下常用结论:,设,用记号表示,试求的值.
(3)从(2)的数列中取出部分项按原来的前后顺序组成一个无穷等比数列,且满足它的各项和等于,试求出的通项公式.
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2020高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知数列、满足,,,.
(1)求证:;
(2)设数列的前项和为,求证:;
(3)设数列的前项和为,求证:当时,.
(1)求证:;
(2)设数列的前项和为,求证:;
(3)设数列的前项和为,求证:当时,.
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6 . 已知数列满足,且,点在二次函数的图象上.
(1)试判断数列是否为算术平方根递推数列?若是,请说明你的理由;
(2)记,求证:数列是等比数列,并求出通项公式;
(3)在数列中依据某种顺序从左至右取出其中的项,…,把这些项重新组成一个新数列,….若数列是首项为、公比为的无穷等比数列,且数列各项的和为,求正整数的值.
(1)试判断数列是否为算术平方根递推数列?若是,请说明你的理由;
(2)记,求证:数列是等比数列,并求出通项公式;
(3)在数列中依据某种顺序从左至右取出其中的项,…,把这些项重新组成一个新数列,….若数列是首项为、公比为的无穷等比数列,且数列各项的和为,求正整数的值.
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7 . 在平面直角坐标系中,函数在第一象限内的图像如图所示,试做如下操作,把轴上的区间等分成个小区间,在每一个小区间上作一个小矩形,使矩形的右端点落在函数的图像上.若用,表示第个矩形的面积,表示这个矩形的面积总和.
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)请用数学归纳法证明等式:;
(Ⅲ)求的值,并说明的几何意义.
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)请用数学归纳法证明等式:;
(Ⅲ)求的值,并说明的几何意义.
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2020-06-03更新
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275次组卷
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4卷引用:上海市青浦区2019-2020学年高二上学期期中数学试题
真题
8 . 设数列的前项和与满足(其中是与无关的常数,且).
(1)试写出的表达式(用,表示);
(2)若,求的取值范围.
(1)试写出的表达式(用,表示);
(2)若,求的取值范围.
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2019-11-09更新
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255次组卷
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3卷引用:1987年普通高等学校招生考试数学(文)试题(全国卷)
名校
9 . 过抛物线的一条弦的中点作平行于抛物线对称轴的平行线(或与对称轴重合),交抛物线于一点,称以该点及弦的端点为顶点的三角形为这条弦的阿基米德三角形(简称阿氏三角形).
现有抛物线:,直线:(其中,,是常数,且),直线交抛物线于,两点,设弦的阿氏三角形是.
(1)指出抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)求的面积(用,,表示);
(3)称的阿氏为一阶的;、的阿氏、为二阶的;、、、的阿氏三角形为三阶的;……,由此进行下去,记所有的阶阿氏三角形的面积之和为,探索与之间的关系,并求.
现有抛物线:,直线:(其中,,是常数,且),直线交抛物线于,两点,设弦的阿氏三角形是.
(1)指出抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)求的面积(用,,表示);
(3)称的阿氏为一阶的;、的阿氏、为二阶的;、、、的阿氏三角形为三阶的;……,由此进行下去,记所有的阶阿氏三角形的面积之和为,探索与之间的关系,并求.
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名校
10 . 设为数列前项的和,,数列的通项公式.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,则称为数列与的公共项,将数列与的公共项,按它们在原数列中的先后顺序排成一个新数列,求的值;
(3)是否存在正整数、、使得成立,若存在,求出、、;若不存在,说明理由.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,则称为数列与的公共项,将数列与的公共项,按它们在原数列中的先后顺序排成一个新数列,求的值;
(3)是否存在正整数、、使得成立,若存在,求出、、;若不存在,说明理由.
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