1 . 在数列
中，
，
，且对任意的
，都有
.
(1)证明：
是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若
，求数列
的前
项和
.
中，，，且对任意的，都有.(1)证明：
是等比数列，并求出的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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2022-12-08更新
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5513次组卷
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9卷引用：辽宁省朝阳市部分高中2023届高三上学期11月联考数学试题
辽宁省朝阳市部分高中2023届高三上学期11月联考数学试题全国名校大联考2022-2023学年高三上学期第三次联考数学试卷山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题13 数列中的奇、偶项问题（已下线）专题6-3 数列求和-3黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第三中学2023届高三上学期11月月考数学试题重庆外国语学校（川外附中）2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）数列 求和（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
2 . 已知等差数列
满足
，
，公比为正数的等比数列
满足
，
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
.
满足，，公比为正数的等比数列满足，.（1）求数列
，的通项公式；（2）设
，求数列的前项和.
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2018-08-01更新
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4507次组卷
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13卷引用：辽宁省沈阳市铁路实验中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
辽宁省沈阳市铁路实验中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2018年4月2018届高三第二次全国大联考（新课标Ⅰ卷）-文科数学【全国百强校】河南省南阳市第一中学2018届高三第十九次考试数学（理）试题（已下线）2018年9月30日《每日一题》一轮复习（理）-每周一测（已下线）2018年9月30日《每日一题》一轮复习（文）-每周一测（已下线）2018年10月7日 《每日一题》一轮复习【文】- 每周一测吉林省五地六市联盟2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）2019年9月29日 《每日一题》2020年高考文数一轮复习-每周一测（已下线）2019年9月29日 《每日一题》2020年高考理数一轮复习-每周一测吉林省长春市“BEST合作体”2018-2019学年高一下学期期末数学试题湖南师大附中2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌十九中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题四川省德阳市广汉中学、绵竹中学2021-2022学年高一下学期联考理科数学试题
名校
3 . 对于数列
，称
（其中
）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有
，则称数列为“趋稳数列”.
（1）若数列1，
，2为“趋稳数列”，求的取值范围；
（2）已知等差数列的公差为
，且
，其前项和记为
，试计算：
（
）；
（3）若各项均为正数的等比数列
的公比
，求证:是“趋稳数列”.
，称（其中）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”.（1）若数列1，
，2为“趋稳数列”，求的取值范围；（2）已知等差数列
的公差为，且，其前项和记为，试计算：（）；（3）若各项均为正数的等比数列
的公比，求证:是“趋稳数列”.
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2020-02-01更新
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1788次组卷
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5卷引用：辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三下学期高考适应性考试（一）数学试题
名校
解题方法
4 . 设数列的前项和为，
，
，数列满足：对于任意的，都有
成立.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）设数列
，问：数列
中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.
的前项和为，，，数列满足：对于任意的，都有成立.（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的通项公式；（3）设数列
，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.
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2020-08-07更新
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1749次组卷
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11卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题
辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题辽宁省辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题【全国市级联考】江苏省苏州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】江苏省海安高级中学2019届高三上学期第二次月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高三下学期3月线上考试数学试题江苏省泰州中学2019-2020学年高三下学期4月质量检测数学试题湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二下学期6月第三次月考数学试题湖南省长沙市宁乡一中2019-2020年高一下学期5月月考数学试题上海市交大附中2019-2020学年高一下学期期末数学试题四川省成都市石室佳兴外国语学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法（不完全归纳法）、公式法
名校
5 . 如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则
__________ ．
项和为，则
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2019-08-02更新
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1382次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市铁路实验中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
辽宁省沈阳市铁路实验中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题广东省广东仲元中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题广东省深圳市高级中学（集团）2020届高三上学期第一次测试数学（理）试题安徽省六安中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题河北省武强中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）模块五 专题1 期中重组卷（河北）（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升（4） 期末终极研习室（高二人教A版）
6 . 数列的前项和为，已知
.
（1）试写出
；
（2）设
，求证：数列是等比数列；
（3）求出数列的前项和为及数列的通项公式.
的前项和为，已知.（1）试写出
；（2）设
，求证：数列是等比数列；（3）求出数列
的前项和为及数列的通项公式.
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