1 . 在数列中，，，且对任意的，都有.
(1)证明：是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

2 . 已知数列是等差数列，其前和为，，数列满足
(1)求数列，的通项公式;
(2)若对数列，， 在与之间插入个2（），组成一个新数列，求数列的前2023项的和.

3 . 已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列.令，则数列的前50项和（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则

A．

B．

C．

D．

5 . 已知成等差数列，成等比数列，则等于（　　）

A．

B．

C．

D．或

6 . 已知等差数列满足，，公比为正数的等比数列满足，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

7 . 对于数列，称（其中）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”.
（1）若数列1，，2为“趋稳数列”，求的取值范围；
（2）已知等差数列的公差为，且，其前项和记为，试计算：（）；
（3）若各项均为正数的等比数列的公比，求证:是“趋稳数列”.

8 . 设数列的前项和为，，，数列满足：对于任意的，都有成立.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）设数列，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.

9 . 已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足
（1）求数列通项公式；
（2）令，求数列的前项和．

10 . 设{a_n}是一个首项为2，公比为q（q1）的等比数列，且3a₁，2a₂，a₃成等差数列.
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}的前n项和为S_n，b₁=1，且1（n≥2），求数列{a_nb_n}的前n项和T_n.