1 . 为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．
（1）求的分布列；
（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，，其中，，．假设，．
(i)证明：为等比数列；
(ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性．

2 . 设数列满足，.
（1）求数列的通项公式;
（2）令，求数列的前项和.

3 . 已知数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，证明：．

4 . 已知数列满足：，，数列是以4为公差的等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，求的值．

5 . 已知数列是正项等比数列，且，，若数列满足，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)已知，记.若恒成立，求实数t的取值范围.

6 . 已知数列满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

7 . 已知数列的前n项和为，，，且当时，.
(1)求；
(2)设数列的前n项和为，证明：.

8 . 已知数列满足，数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

9 . 已知数列满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和．

10 . 已知数列满足

(1)求数列的通项公式
(2)设为数列的前n项和，若恒成立，求实数m的取值范围