1 . 已知数列的前项和为，，数列满足，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列满足：，，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 一位幼儿园老师给班上k（k≥3）个小朋友分糖果．她发现糖果盒中原有糖果数为a₀，就先从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的分给第一个小朋友；再从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的分给第二个小朋友；…，以后她总是在分给一个小朋友后，就从别处抓2块糖放入盒中，然后把盒内糖果的分给第n（n=1，2，3，…k）个小朋友．如果设分给第n个小朋友后（未加入2块糖果前）盒内剩下的糖果数为a_n．
（1）当k=3，a₀=12时，分别求a₁，a₂，a₃；
（2）请用a_n-1表示a_n；令b_n=（n+1）a_n，求数列{b_n}的通项公式；
（3）是否存在正整数k（k≥3）和非负整数a₀，使得数列{a_n}（n≤k）成等差数列，如果存在，请求出所有的k和a₀，如果不存在，请说明理由．

3 . 为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．
（1）求的分布列；
（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，，其中，，．假设，．
(i)证明：为等比数列；
(ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性．

4 . 已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，，，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，求.

5 . 数列满足，，．
（1）设，证明是等差数列；
（2）求的通项公式．

6 . 已知数列满足，，，.
(1)令，证明：是等比数列；
(2)求的通项公式．