1 . 数列满足，．
(1)求，，的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，求数列的前项和．

2 . 数列中，，，且.
令，将用表示，并求通项公式；
令，求证：.

3 . 已知数列，满足，，且对任意，有，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）若数列满足，试求的通项公式并判断：是否存在正整数，使得对任意，恒成立.

4 . 在数列中，若且则称为“数列”.设为“数列”，记的前项和为
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）证明：中总有一项为或.

5 . 设，圆（）与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为，若数列满足：，，要使数列成等比数列，则常数________

6 . 已知数列{}满足，若数列{}单调递增，数列{}单调递减，数列{}的通项公式为____.

7 . 小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有、、三个木桩，木桩上套有编号分别为、、、、、、的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到木桩上，则所需的最少次数为

A．

B．

C．

D．

8 . 已知正项数列满足，，则数列的前项和为___________．

9 . 数列中，若，，则

A．29

B．2563

C．2569

D．2557

10 . 已知数列满足，（且），且数列是递增数列，数列是递减数列，又，则

A．

B．

C．

D．