1 . 若数列满足条件：存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为级等差数列．
（1）若数列为1级等差数列，，，求数列的前项和；
（2）已知数列为2级等差数列，且前四项分别为2，0，4，3，求，及数列的前2021项和；
（3）若（为常数），且是3级等差数列，求所有可能值的集合．

2 . 若数列与函数满足：①的任意两项均不相等，且的定义域为；②数列的前的项的和对任意的都成立，则称与具有“共生关系”．
（1）若，试写出一个与数列具有“共生关系”的函数的解析式；
（2）若与数列具有“共生关系”，求实数对所构成的集合，并写出关于，，的表达式；
（3）若，求证：“存在每项都是正数的无穷等差数列，使得与具有‘共生关系’”的充要条件是“点在射线上”．

3 . 已知有穷数列，，，，．若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列．对于数列，定义如下操作过程：从中任取两项，，将的值添在的最后，然后删除，，这样得到一个项的新数列（约定：一个数也视作数列）．若还是数列，可继续实施操作过程，得到的新数列记作，，如此经过次操作后得到的新数列记作．
（1）设，，请写出的所有可能的结果；
（2）求证：对于一个项的数列操作总可以进行次；
（3）设，，，，，，，，，求的可能结果，并说明理由．

4 . 已知是满足下列性质的一个排列（，），性质：排列有且只有一个（），则满足性质的所有数列的个数________

5 . 数列，满足，，.
（1）求证：是常数列；
（2）若是递减数列，求与的关系；
（3）设，，当时，求的取值范围.

6 . 已知无穷数列满足（）．其中均为非负实数且不同时为0.
（1）若，且，求的值；
（2）若，，求数列的前项和；
（3）若，，且是单调递减数列，求实数的取值范围.