1 . 数列，满足，，.
（1）求证：是常数列；
（2）若是递减数列，求与的关系；
（3）设，，当时，求的取值范围.

2 . 已知无穷数列满足（）．其中均为非负实数且不同时为0.
（1）若，且，求的值；
（2）若，，求数列的前项和；
（3）若，，且是单调递减数列，求实数的取值范围.

3 . 学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选菜的，下星期一会有20%改选菜；而选菜的，下星期一会有30%改选菜，用表示第个星期一选的人数，如果，则的值为__________．

4 . 已知函数满足：，，，数列{}的前n项和为，满足，则的值为（     ）

A．

B．-4

C．

D．-5

5 . 将杨辉三角中的每一个数都换成，就得到一个如下图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形.令，则____________

6 . 设是定义在上的函数，，对任意，满足，，则___________.

7 . 已知有穷数列，，，，．若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列．对于数列，定义如下操作过程：从中任取两项，，将的值添在的最后，然后删除，，这样得到一个项的新数列（约定：一个数也视作数列）．若还是数列，可继续实施操作过程，得到的新数列记作，，如此经过次操作后得到的新数列记作．
（1）设，，请写出的所有可能的结果；
（2）求证：对于一个项的数列操作总可以进行次；
（3）设，，，，，，，，，求的可能结果，并说明理由．

8 . 将边长分别为的正方形叠放在一起,形成如图所示的图形,由小到大,依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第个阴影部分图形.设前个阴影部分图形的面积的平均值为.记数列满足:.

(1)求的表达式及数列的通项公式；
(2)记若,其中为常数,且恒成立,求的取值范围.

9 . 在数列中，，其中.
（1）若依次成公差不为0的等差数列，求m;
（2）证明：“”是“恒成立”的充要条件;
（3）若，求证：存在，使得.

10 . 设数列中，对任意都有，，，则____.