1 . 某地出现了虫害，农业科学家引入了“虫害指数”数列{I_n}，{I_n}表示第n周的虫害的严重程度，虫害指数越大，严重程度越高．为了治理害虫，需要环境整治、杀灭害虫，然而由于人力资源有限，每周只能采取以下两个策略之一：
策略A：环境整治，“虫害指数”数列满足：I_n+1＝1.02I_n﹣0.2．
策略B：杀灭害虫，“虫害指数”数列满足：I_n+1＝1.08I_n﹣0.46．
当某周“虫害指数”小于1时，危机就在这周解除．
(1)设第一周的虫害指数Ⅰ₁∈[0，8]，用哪一个策略将使第二周的虫害的严重程度更小？
(2)设第一周的虫害指数Ⅰ₁＝3，如果每周都采用最优策略，虫害的危机最快将在第几周解除？

2 . 在数列中，如果存在非零常数，使得对于任意都成立，则称数列为周期数列，其中为数列的周期.已知周期数列中，   ()，且， ()，当的周期最小时，该数列的前2019项的和是_________；

3 . 对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是“M类数列”．
（1）若，数列是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数；若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”．

4 . 正整数列满足，且对于有，若，则的所有可能取值为________

5 . 若数列与函数满足：①的任意两项均不相等，且的定义域为；②数列的前的项的和对任意的都成立，则称与具有“共生关系”．
（1）若，试写出一个与数列具有“共生关系”的函数的解析式；
（2）若与数列具有“共生关系”，求实数对所构成的集合，并写出关于，，的表达式；
（3）若，求证：“存在每项都是正数的无穷等差数列，使得与具有‘共生关系’”的充要条件是“点在射线上”．

6 . 已知无穷数列，，满足：，，，．记（表示个实数，，中的最大值）．
（1）若，，，求，的可能值；
（2）若，，求满足的的所有值；
（3）设，，是非零整数，且，，互不相等，证明：存在正整数，使得数列，，中有且只有一个数列自第项起各项均为．

7 . 已知数列满足：对任意大于1正整数n都有成立，若，，则的值为_____________.

8 . 已知有穷数列，，，，．若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列．对于数列，定义如下操作过程：从中任取两项，，将的值添在的最后，然后删除，，这样得到一个项的新数列（约定：一个数也视作数列）．若还是数列，可继续实施操作过程，得到的新数列记作，，如此经过次操作后得到的新数列记作．
（1）设，，请写出的所有可能的结果；
（2）求证：对于一个项的数列操作总可以进行次；
（3）设，，，，，，，，，求的可能结果，并说明理由．

9 . 在数列中，，其中.
（1）若依次成公差不为0的等差数列，求m;
（2）证明：“”是“恒成立”的充要条件;
（3）若，求证：存在，使得.

10 . 数列为1、1、2、1、1、2、4、1、1、2、1、1、2、4、8、...，首先给出，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是，，然后再复制前面的所有项1、1、2，再添加2的后继数4，于是，，，，接下来再复制前面的所有项1、1、2、1、1、2、4，再添加8，...，如此继续，则（       ）

A．16

B．4

C．2

D．1