1 . 在数列中，如果存在非零常数，使得对于任意都成立，则称数列为周期数列，其中为数列的周期.已知周期数列中，   ()，且， ()，当的周期最小时，该数列的前2019项的和是_________；

2 . 正整数列满足，且对于有，若，则的所有可能取值为________

3 . 已知数列满足：对任意大于1正整数n都有成立，若，，则的值为_____________.

4 . 已知是满足下列性质的一个排列（，），性质：排列有且只有一个（），则满足性质的所有数列的个数________

5 . 设数列中，对任意都有，，，则____.

6 . 观察下列等式，，，，，从中可以归纳出一个一般性的等式是：__________.

7 . 将杨辉三角中的每一个数都换成，就得到一个如下图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形.令，则____________

8 . 设是定义在上的函数，，对任意，满足，，则___________.

9 . 学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选菜的，下星期一会有20%改选菜；而选菜的，下星期一会有30%改选菜，用表示第个星期一选的人数，如果，则的值为__________．

10 . 已知数列满足，若对任意都有，则实数的取值范围是_________.