1 . 数学中有许多美丽的错误，法国数学家费马通过观察计算曾提出猜想：形如（，1，2，…）的数都是质数，这就是费马素数猜想.半个世纪后善于发现的欧拉算出第5个费马数不是质数，从而否定了这一种猜想.现设：（1，2，3，…），为常数，表示数列的前项和，若，则______.

2 . “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到200这200个数中，能被4除余2且被6除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列各项之和为（       ）

A．1666

B．1676

C．1757

D．2646

3 . 若正整数、只有为公约数，则称、互质.对于正整数，是小于或等于的正整数中与互质的数的个数.函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，，，则下列说法正确的是（        ）

A．

B．数列是等差数列

C．

D．数列的前项和为，则

4 . 我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：“今有良马和驽马发长安至齐，良马初日行一百九十三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，九日后二马相逢.”其大意为今有良马和驽马从长安出发到齐国，良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里；驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走0.5里.良马先到齐国，再返回迎接驽马，9天后两马相遇.下列结论不正确的是（       ）

A．长安与齐国两地相距1530里	B．3天后，两马之间的距离为328.5里
C．良马从第6天开始返回迎接驽马	D．8天后，两马之间的距离为390里

5 . 《孙子算经》是我国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作.在《孙子算经》中有“物不知数”问题：一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为，当时，则符合条件的所有的和为____________.

6 . 1.早在公元前1世纪左右，我国古代著名的《周髀算经》中就出现了与等差数列有关的内容：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸．问：次节损益寸数长短各几何？这指的是二十四节气可以通过特定标记的日影长度来确定，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分．问每个节气的日影各为多少．设二十四节气的日影长按从大到小的顺序排成的数列为，请依次写出这个数列中的各项．

7 . 我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）.二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则下列说法正确的是（       ）

A．相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺

B．春分和秋分两个节气的晷长相同

C．小雪的晷长为一丈五寸

D．立春的晷长比立秋的晷长短

9 . 南宋数学家杨辉《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前6项分别1，6，13，24，41，66，则该数列的第7项为（       ）

A．91

B．99

C．101

D．113

10 . 我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何?”根据这一数学思想，所有被3除余2的整数从小到大组成数列，所有被5除余2的正整数从小到大组成数列，把数与的公共项从小到大得到数列，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．