1 . 在
个数码
构成的一个排列
中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如
，则
与
构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为
，例如，
.
(1)计算
；
(2)设数列
满足
，
，求的通项公式；
(3)设排列
满足
，
，
，
，
，证明：
.
个数码构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如，则与构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，.(1)计算
；(2)设数列
满足，，求的通项公式；(3)设排列
满足，，，，，证明：.
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2023高三·全国·专题练习
2 . 在
个不同数的排列
中，若
时
（即前面某数大于后面某数），则称
与
构成一个逆序． 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数． 记排列
的逆序数为
，如排列21的逆序数
，排列4321的逆序数
．
(1)求
，
，并写出的表达式；
(2)令
，证明
，
．
个不同数的排列中，若时（即前面某数大于后面某数），则称与构成一个逆序． 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数． 记排列的逆序数为，如排列21的逆序数，排列4321的逆序数．(1)求
，，并写出的表达式；(2)令
，证明，．
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解题方法
3 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数
，我们经常从无穷级数的部分和
入手.请你回答以下问题
（1）
__________ ；（其中
表示不超过
的最大整数，
.）
（2）已知正项数列的前项和为
，且满足
，则
__________ .
，我们经常从无穷级数的部分和入手.请你回答以下问题（1）
表示不超过的最大整数，.）（2）已知正项数列
的前项和为，且满足，则
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