1 . 已知数列前n项和为，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，则的最大值是________．

2 . 在数列中，，为的前项和，且函数的导函数有唯一的零点，则________；当不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为________．

3 . 如图甲是第七届国际数学教育大会的会徽．它的主题图案是如图乙所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形是等腰三角形，且，它可以形成近似的等角螺线，记，，，…，的长度组成数列（，），且，则数列的前7项和为________．

5 . 已知等差数列中，，公差，其前四项中去掉某一项后(按原来的顺序)恰好是等比数列的前三项，则______；若对任意的正整数n，恒成立，则实数λ的取值范围为______．

6 . 在等差数列{a_n}中，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，以S_n表示{a_n}的前n项和，则使S_n达到最大值的n是___________.

7 . 把数列中的各项依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…，进行排列，得到如下排列：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第100个括号内各数之和为_______.

8 . 在数列中，设，若数列是等差数列，则______

9 . 在数列中，已知，，记数列的前项之积为，若，则的值为__________.

10 . 各项均为正数的数列和满足：，，成等差数列，，， 成等比数列，且，，则数列的通项公式为__________．