1 . 若正整数数列，满足：对任意，，都有恒成立，则称数列，为“友好数列”.
（1）已知数列，的通项公式分别为，，求证：数列，为“友好数列”；
（2）已知数列，为“友好数列”，且，求证：“数列是等差数列” 是“数列是等比数列”的充分不必要条件.

2 . 已知数列满足：（为常数），数列中，．
⑴求；
⑵证明：数列为等差数列；
⑶求证：数列中存在三项构成等比数列时，为有理数．

3 . 已知等差数列的首项为1，公差为，数列的前项和为，且对任意的，恒成立．
（1）如果数列是等差数列，证明数列也是等差数列；
（2）如果数列为等比数列，求的值；
（3）如果，数列的首项为1，，证明数列中存在无穷多项可表示为数列中的两项之和．

4 . 为数列{}的前项和.已知＞0，=.
（Ⅰ）求{}的通项公式；
（Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和.