1 . 已知等比数列的前n项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个等差数列，记插入的这n个数之和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；

2 . 某校在2022年的综合素质冬令营初试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，并将成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．且同时规定成绩小于分的学生为“良好”，成绩在分及以上的学生为“优秀”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格，面试通过者将进入复试．

(1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数；
(2)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人发言，那么这两人都“优秀”的概率是多少？
(3)如果第三、四、五组的人数成等差数列，规定初试时笔试成绩得分从高到低排名在前22%的学生可直接进入复试，根据频率分布直方图估计初试时笔试成绩至少得到多少分才能直接进入复试？

3 . 已知的展开式中，前三项的系数成等差数列.
(1)求；
(2)求展开式中的常数项；
(3)求奇数项的二项式系数和.

4 . 设数列的前n项和为S_n，满足，且成等差数列．
(1)求的值；
(2)求数列的通项公式．

5 . 已知二项式．
（1）若该二项式的展开式中前三项的系数成等差数列，求正整数n的值；
（2）在（1）的条件下，求展开式中项的系数．

6 . 已知数列，，，且，是与的等差中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，，求的最大值．

7 . （1）已知数列的前项和，求．
（2）已知数列为正项等比数列，满足，且成的差数列，求；

8 . 已知递增的等比数列满足，且是，的等差中项.
（1）求的通项公式；
（2）若，求使成立的的最小值.

9 . 若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列.
(1)求的值及展开式中二项式系数最大的项；
(2)此展开式中是否有常数项，为什么？