1 . 已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：

2 . 已知数列为等差数列，且，．
(1)求的通项公式；
(2)数列满足，数列的前项和为，求证：．

3 . 已知等差数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.

4 . 在①，②这两个条件中选择一个补充在下面的问题中，然后求解．
设等差数列的公差为，前n项和为，等比数列的公比为q．已知，，            ．（说明：只需选择一个条件填入求解，如果两个都选择并求解的，只按选择的第一种情形评分）
(1)请写出你的选择，并求数列和的通项公式；
(2)若数列满足，设的前n项和为，求证：．

5 . 在① ,,② ,, ③ , 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知等差数列的前项和为且_________.（填写序号）
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求证数列的前项和
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

6 . 已知数列的前n项和是，且．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）记，求的前项和的最大值及相应的值．

7 . 已知是等差数列的前n项和，．
从下面的两个条件中任选其中一个：①；②，求解下列问题：
（1）求数列的通项；
（2）设，试证明数列的前n项和．
（注：条件①、②只能任选其一，若两个都选，则以条件①计分）

8 . 设等差数列的前项和为，，．
（1）求；
（2）设，证明数列是等比数列，并求其前项和．

9 . 已知公差不为零的等差数列满足，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，且数列的前项和为，求证：.

10 . 已知等差数列的前项的和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足且.设数列的前项和为，求证：.