1 . 【归纳探索】定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d，那么这个数列叫做等差数列.等差数列中前n项的和记作
.
(1)已知1，2，3，…，2022，2023是等差数列，其前2023项的和记作
.请求的值；
(2)已知：
，
，
，…，
，
是等差数列，
，其前n项的和记作.求证：
.
(3)【类比迁移】定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q（
），那么这个数列叫做等比数列（注意：
时为常数列）.等比数列中前n项的和记作.
已知：，，，…，，是等比数列，
（且
，
），其前n项的和记作.求证：
.
(4)【学以致用】试求
的值.
.(1)已知1，2，3，…，2022，2023是等差数列，其前2023项的和记作
.请求的值；(2)已知：
，，，…，，是等差数列，，其前n项的和记作.求证：.(3)【类比迁移】定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q（
），那么这个数列叫做等比数列（注意：时为常数列）.等比数列中前n项的和记作.已知：
，，，…，，是等比数列，（且，），其前n项的和记作.求证：.(4)【学以致用】试求
的值.
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名校
2 . 一个凸多边形的最小内角为
，其他内角依次增加
，则
的值等于（ ）
，其他内角依次增加，则的值等于（ ）| A．6或12 | B．6 | C．8 | D．12 |
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名校
3 . 设等差数列的前项和为，已知
，
，
，则的值为（ ）
项和为，已知，，，则的值为（ ）| A．15 | B．16 | C．17 | D．18 |
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2021-11-05更新
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1105次组卷
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8卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（理科）试卷
四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（理科）试卷四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（文科）试卷陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高二上学期9月月考理科数学试题（已下线）第4章 数列（章末测试提高卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）海南省海口市第一中学2022届高三12月考试数学试题（已下线）第04讲 复习课－数列-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第03讲 等差数列的前n项和公式-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）河南省南阳市第二中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
4 . 记为等差数列
的前n项和，若
，
，则的公差为________ ．
为等差数列的前n项和，若，，则的公差为
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2020-06-15更新
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268次组卷
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10卷引用：江西省南昌市南昌三中2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题
（已下线）江西省南昌市南昌三中2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题北京西城第十四中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题山西省晋中市2018届高三1月高考适应性调研考试数学（理）试题山西省晋中市2018届高三1月高考适应性调研考试数学（文）试题北京西城14中2018届高三上学期期中真题卷数学试题（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》基础篇 专题9 必得分之--等差数列与等比数列的基本运算（已下线）2019年5月19日《每日一题》（文科）—— 每周一测沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试A沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百12广东省南澳县南澳中学2024届高三上学期校一模数学试题
名校
解题方法
5 . 在等差数列中，
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设的前项和为，若
，求
．
中，，．（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）设
的前项和为，若，求．
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2020-04-27更新
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499次组卷
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8卷引用：江西省南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高一5月复学考试数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 已知等差数列的前n项和为，若公差
，
且，，
成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）求数列
的前n项和
.
的前n项和为，若公差，且，，成等比数列.（1）求
的通项公式；（2）求数列
的前n项和.
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2020-10-21更新
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1048次组卷
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14卷引用：江西省赣州市崇义县崇义中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学（文）试题
江西省赣州市崇义县崇义中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市德强高中2019-2020学年高一下学期数学期末试题湖北省武汉市五校联合体2019-2020学年高一下学期期末数学试题2015-2016学年安徽宣城市高二下学期期末数学（理）试卷河南省郑州市郑州一中2017-2018学期高二数学月考试题天津市静海区第四中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题2020届山东省普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试数学（五）试题2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷模拟测试试题（五）2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学（五）试题（已下线）第7篇——数列-新高考山东专题汇编江苏省扬州大学附属中学东部分校2020-2021学年高二上学期第一次模块学习效果调查数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题广东深圳明德实验学校2021届高三上学期第一次月考数学试题山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 已知为等差数列的前项和，
，
，则
为等差数列的前项和，，，则| A．2019 | B．1010 | C．2018 | D．1011 |
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2019-10-14更新
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809次组卷
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3卷引用：四川省仁寿第一中学校北校区2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题
名校
8 . 等差数列
的前项和为，若
，
，则使达到最大值的是
的前项和为，若，，则使达到最大值的是| A．10 | B．11 | C．12 | D．13 |
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2019-09-23更新
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966次组卷
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5卷引用：江西省南昌市南昌十中2019-2020高一下学期返校考试数学试题
（已下线）江西省南昌市南昌十中2019-2020高一下学期返校考试数学试题江西省南昌市第十中学2019-2020学年高一5月摸底考试数学试题河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高二9月月考数学试题2020届广东省华南师大附中高三年级月考（二）文科数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高二上学期10月阶段性测试数学试题
9 . 已知是等差数列，
，
.
（1）求的通项公式；
（2）设的前项和
，求的值.
是等差数列，，.（1）求
的通项公式；（2）设
的前项和，求的值.
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2019-08-21更新
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1208次组卷
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11卷引用：四川省双流中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题
四川省双流中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题四川省成都市双流中学2019-2020学年高一（下）开学数学试题新疆生产建设兵团农八师一四三团第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题宁夏银川贺兰县景博中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高一下学期半期质量检测理科数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高一下学期半期质量检测文科数学试题河南省林州市第一中学2019-2020学年高二9月月考数学试题西藏山南市第二高级中学2021届高三上学期第三次月考数学（文）试题新疆乌鲁木齐第四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题广西南宁市第十五中学2019-2020学年高二上学期期中段考数学试题
10 . 记为等差数列的前n项和．已知
，则
为等差数列的前n项和．已知，则A． | B． | C． | D． |
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2019-06-09更新
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44955次组卷
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129卷引用：云南省云天化中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题
云南省云天化中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（理）试题湖南省常德市淮阳中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题黑龙江省七台河市第一中学2019-2020学年高一下学期数学4月线上考试试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学（文）试题江西省兴国县第三中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题宁夏银川唐徕回民中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）河北省张家口市第四中学2018-2019学年高二6月月考数学（理）试题（已下线）专题08 数列——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编专题6.2 等差数列及其前n项和（讲）【文】—《2020年高考一轮复习讲练测》宁夏回族自治区育才中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（文）试题宁夏回族自治区育才中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（理）试题（已下线）专题6.2 等差数列及其前n项和（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》福建省莆田第六中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题陕西省延安市吴起县2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题北京市海淀区2019-2020学年高二上学期期中数学参考试题湖北省重点高中联考协作体2019-2020学年高二上学期期中数学试题(B卷)安徽省宿州市砀山县第二中学2019-2020学年高三上学期第四次月考数学（文）试题22020届天津市东丽区天津耀华滨海学校高三年级上学期第二次统练2020届福建省仙游县枫亭中学高三上学期期中考试数学（理）试题湖北省重点高中联考协作体2019-2020学年高二上学期期中数学试题(A卷)2020届北京市中国人民大学附属中学高三下学期数学统练二试题（已下线）狂刷23 等差数列-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）北京市北京理工大学附属中学通州校区2019-2020学年高二年级第二学期期中考试数学试题天津市河西区2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题6.2 等差数列及其前n项和-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题08 数列-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题18 等差数列与等比数列-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点18 等差数列与等比数列的基本量-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）考点20 等差数列与等比数列-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）第12练 数列的概念及等差数列-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）考点22 等差数列及其前n项和-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题08 等差数列-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）（已下线）专题6.2 等差数列及其前n项和-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）考点31 等差数列的概念、通项公式与求和公式应用（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题6.2 等差数列及其前n项和（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测浙江省金华市东阳中学2021届高三（上）第二次暑期检测数学试题（已下线）专题6.2 等差数列及其前n项和（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期期中数学(理)试题江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高二上学期期中测试数学试题（已下线）专题09 数列与数学归纳法-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）第22练 等差数列-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷辽宁省辽西联合校2020-2021学年高三（上）期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 数列 4.1-4.4综合拔高练（已下线）考点40 等差数列及其前n项和-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）高二上学期期末综合测试二+（A卷基础卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）（已下线）第四章 数列测试 A基础练（已下线）专题17 等差数列-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）专题16 数列（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用））江苏省连云港市赣榆智贤中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题13 数列-备战2021年新高考数学纠错笔记 江西省鹰潭市2021届高三高考二模数学（理）试题（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月31日）（已下线）押第4题 数列-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）（已下线）【新教材精创】第五章-复习与小结 -A基础练（已下线）解密10 等差数列、等比数列（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）考点36 等差数列-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）预测07 数列-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】辽宁省抚顺市重点高中2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题陕西省宝鸡市千阳中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题云南省曲靖市关工委麒麟希望学校2020-2021学年高二上学期第三次教学质量检测数学试题（已下线）第27讲 等差数列及其前n项和（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第四章 素养检测（已下线）考点01 等差数列-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第四章 4.2.3 课时1 等差数列的前n项和（1）人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 章末培优专练苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 章末培优专练（已下线）考点20 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点22 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题07 数列及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题08 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第一章 数列 章末培优专练苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 单元整合江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）专题04数列求和及综合应用 练案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题03等差数列等比数列之讲案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题11 有关等差（比）数列的基本运算——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破安徽省蒙城一中、涡阳一中、淮南一中等五校2021-2022学年高三上学期第一次联考理科数学试题人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第五章 学科素养提升人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 5.2.2 课时1 等差数列的前n项和（1）（已下线）易错点06 求数列的通项公式-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）第四章 数列（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）易错点07 数列求和、数列的综合应用-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 高考真题（已下线）专题07 数列小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题1.1 数列 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）江苏省泰州市泰兴市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省十五校联盟2021-2022学年高二下学期第一次（3月）联考数学试题北京市顺义区第一中学2021-2022学年高二3月月考数学试题湖南省长沙市南雅中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第4章 等差数列（B卷）江苏省盐城市滨海中学2019-2020学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）押全国卷（理科）第5，9题 数列-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题20 等差数列-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题05 数列选填题广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练福建省福州第二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第41讲 等比数列（已下线）考点6-1 等差数列(文理）（已下线）第40讲 数列的概念与等差数列2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 章末培优专练（已下线）第02讲 等差数列及前n项和（讲）（已下线）8.1 等差数列（已下线）考向19等差数列及其前n项和（重点）-3江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2022-2023学年高二上学期9月教学调研测试数学试题陕西省延安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题内蒙古赤峰市二中2022-2023学年高三上学期第二次月考文科数学试题河南省郑州市京师杜甫高级中学2022-2023高三上学期第四次考试数学试题广东省深圳市龙华中学2022届高三上学期10月月考数学试题山东省德州市陵城区祥龙高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题陕西省汉中市西乡县第一中学2023届高三下学期第六次考试理科数学试题（已下线）专题14 数列（1）（已下线）4.2.2等差数列的前n项和公式（1）（已下线）拓展五：近五年数列高考真题分类汇编（1）全国甲乙卷5年真题分类汇编《数列》选填题广西壮族自治区贵港市平南县平南县中学2024届高三上学期9月月考数学试题四川省南部中学2023-2024学年高三第四次月考数学 （理科）试题甘肃省武威市第八中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）考点2 等差数列的基本量及其性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点2 等差数列的基本量及其性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）1.2.2 等差数列的前n项和8种常见考法归类（3）内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题06 数列小题（理科）-1
