1 . 正三棱锥中，，侧棱长为2，点是棱的中点，定义集合如下：点是棱上异于的一点，使得()，我们约定：若除以3的余数，则(例如：､等等)
（1）若，求三棱锥的体积；
（2）若是一个只有两个元素的有限集，求的范围；
（3）若是一个无限集，求各线段，，，…的长度之和(用表示).(提示：无穷等比数列各项和公式为())

2 . 已知，有穷数列满足，将所有项之和为的可能的不同数列的个数记为.
（1）求，；
（2）已知，，若时，总有，求出一组实数对；
（3）求关于的表达式.

3 . 某商场拟在年末进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券“的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子（形状为正方体，六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6），若向上点数不超2点，获得1分，否则获得2分，进行若干轮游戏，若累计得分为19分，则游戏结束，可得到200元礼券，若累计得分为20分，则游戏结束，可得到纪念品一份，最多进行20轮游戏．
（1）当进行完3轮游戏时，总分为X，求X的期望；
（2）若累计得分为i的概率为，（初始得分为0分，）．
①证明数列，（i＝1，2，…，19）是等比数列；
②求活动参与者得到纪念品的概率．