1 . 已知双曲线
，动直线
与
轴交于点
，且与
交于
两点，
是
的等比中项，
．
(1)若两点位于
轴的同侧，求
取最小值时
的周长；
(2)若
，且两点位于轴的异侧，证明：为等腰三角形．
，动直线与轴交于点，且与交于两点，是的等比中项，．(1)若
两点位于轴的同侧，求取最小值时的周长；(2)若
，且两点位于轴的异侧，证明：为等腰三角形．
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名校
解题方法
2 . 已知数列
，若
为等比数列，则称
具有性质P.
(1)若数列具有性质P，且
，
，求
的值；
(2)若
，求证：数列
具有性质P；
(3)设
，数列
具有性质P，其中
，
，
，若
，求正整数m的取值范围.
，若为等比数列，则称具有性质P.(1)若数列
具有性质P，且，，求的值；(2)若
，求证：数列具有性质P；(3)设
，数列具有性质P，其中，，，若，求正整数m的取值范围.
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2024-01-15更新
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312次组卷
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3卷引用：福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题上海市北虹高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第4章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 椭圆
的左、右顶点分别为
，，上顶点为
，左、右焦点分别为
，
，且
，
，
成等比数列．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线
与椭圆交于
，
两点，直线
，
分别与轴交于
，
两点．若
，求直线的斜率．
的左、右顶点分别为，，上顶点为，左、右焦点分别为，，且，，成等比数列．(1)求椭圆的方程；
(2)过
的直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于，两点．若，求直线的斜率．
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2023-11-30更新
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353次组卷
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4卷引用：福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题
福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题天津市南开中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试卷（已下线）黄金卷04（已下线）信息必刷卷04（天津专用）
名校
4 . 已知函数
和
有相同的最大值.
(1)求a；
(2)证明：存在直线y=b，其与两条曲线
和
共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.
和有相同的最大值.(1)求a；
(2)证明：存在直线y=b，其与两条曲线
和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.
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2022-08-02更新
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1335次组卷
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7卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
解题方法
5 . 已知等差数列的公差不为0，且
成等比数列，若
，
为数列的前
项和，则
的最小值为（ ）
成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知正项等比数列{an}满足log2a1＋log2a2＋…＋log2a2 009＝2 009，则log2(a1＋a2 009)的最小值为_________ ．
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名校
7 . 在公差不为0的等差数列中，
，记
的最小值为m；若数列
满足
，
，
是1与
的等比中项，若
对于任意
恒成立，则
的取值范围是__________
，记的最小值为m；若数列满足，，是1与的等比中项，若对于任意恒成立，则的取值范围是
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