1 . 每年6月到9月，昆明大观公园的荷花陆续开放，已知池塘内某种单瓣荷花的花期为3天（第四天完全凋谢），池塘内共有2000个花蕾，第一天有10个花蕾开花，之后每天花蕾开放的数量都是前一天的2倍，则在第几天池塘内开放荷花的数量达到最大（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

2 . 现有甲、乙两名篮球运动员进行投篮练习，甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为.
(1)为了增加投篮练习的趣味性，甲、乙两人约定进行如下游戏：甲、乙两人同时投一次篮为一局比赛，若甲投进且乙未投进，则认定甲此局获胜；若甲未投进乙投进，则认定乙此局获胜；其它情况认定为平局，获胜者此局得1分，其它情况均不得分，当一人得分比另一人得分多3分时，游戏结束，且得分多者取得游戏的胜利.求甲恰在第五局结束时取得游戏胜利的概率.
(2)投篮练习规定如下规则：甲、乙两人轮流投篮，若命中则此人继续投篮，若未命中则对方投篮，第一次投篮由甲完成，设为第次投篮由甲完成的概率.
（i）求，，的值；
（ii）求与的关系式，并求出.

3 . 将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 记为数列的前项和，已知，且.
(1)证明：是等比数列；
(2)若是等差数列，且，，求集合中元素的个数.

5 . 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花一“科赫雪花”．它可以这样画，任意画一个正三角形，并把每一边三等分：取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线；重复上述两步，画出更小的三角形．一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，．

设雪花曲线的边长为，边数为，周长为，面积为，若，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．均构成等比数列	D．