1 . 已知数列
是等比数列，
为数列的前
项和，且
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，且
为递增数列，若
，设
为数列
的前项和，求证：
.
是等比数列，为数列的前项和，且，.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，且为递增数列，若，设为数列的前项和，求证：.
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名校
解题方法
2 . 已知在数列中，
，
，且当
时，
．
（Ⅰ）证明：
是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式．
中，，，且当时，．（Ⅰ）证明：
是等比数列；（Ⅱ）求数列
的通项公式．
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2021-09-10更新
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902次组卷
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7卷引用：广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题
广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题河南省大联考2021-2022学年高三上学期阶段性测试（一）文科数学试题河南省大联考2021-2022学年高三上学期阶段性测试（一）理科数学试题河南省十所名校2021-2022学年高三上学期文科数学阶段性测试（一）江西省九江市柴桑区第一中学2022届高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题18 数列（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）热点03 等差数列与等比数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
3 . 已知数列
是等比数列，且公比
不等于1，
，数列
满足
.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列
的前项和.
是等比数列，且公比不等于1，，数列满足.（1）求证：数列
是等差数列；（2）求数列
的前项和.
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2021-05-15更新
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810次组卷
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3卷引用：广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题
4 . 已知正项等差数列中，
，且
，
，
成等比数列，数列的前项和为，
，
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设
，数列的前项和为，证明：
.
中，，且，，成等比数列，数列的前项和为，，.（1）求数列
和的通项公式；（2）设
，数列的前项和为，证明：.
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2021-03-27更新
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163次组卷
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2卷引用：广西南宁市五中、九中、十中等16校2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题
5 . 已知等比数列的前项和为，
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：数列
为等差数列；
（3）设
，求数列的前项和．
的前项和为，，．（1）求数列
的通项公式；（2）证明：数列
为等差数列；（3）设
，求数列的前项和．
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2021-01-02更新
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207次组卷
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2卷引用：广西崇左高级中学2020-2021学年高二上学期期末模拟数学（理）试题
6 . 已知数列满足
且
.
（1）证明数列
是等比数列；
（2）设数列满足
，
，求数列的通项公式.
满足且.（1）证明数列
是等比数列；（2）设数列
满足，，求数列的通项公式.
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2020-12-11更新
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2436次组卷
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14卷引用：广西南宁市邕宁高中2020-2021学年高二上学期期末考数学试题
广西南宁市邕宁高中2020-2021学年高二上学期期末考数学试题（已下线）专题24 数列（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题22 数列（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题23 数列（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）江西省兴国县第三中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第一章 专项拓展训练1 数列的通项公式的求解陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题（已下线）第四章 数列B卷（综合培优）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）陕西省汉中市宁强县天津高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月半月考数学试题宁夏回族自治区银川市兴庆区银川一中2019-2020学年高三第五次月考数学（文）试题黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高三上学期阶段考试数学(文科)试题甘肃省张掖市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题安徽省阜阳市临泉第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
7 . 已知数列
的前项和为，且满足
.
（1）证明数列是等比数列；
（2）若数列
满足
，记数列
的前项和为，证明
.
的前项和为，且满足.（1）证明数列
是等比数列；（2）若数列
满足，记数列的前项和为，证明.
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2020-08-15更新
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973次组卷
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2卷引用：广西百色市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
8 . 在数列中，
．
（1）证明：数列
是等比数列．
（2）设
，记数列的前项和为，若对任意的
恒成立，求
的取值范围．
中，．（1）证明：数列
是等比数列．（2）设
，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，求的取值范围．
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2020-08-02更新
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771次组卷
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5卷引用：广西玉林市第十一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
9 . 等差数列满足
，
，数列的前项和为，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：数列是等比数列.
满足，，数列的前项和为，且.（1）求数列
的通项公式；（2）证明：数列
是等比数列.
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2020-05-23更新
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363次组卷
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4卷引用：广西北流高中、容县高中、岑溪中学三校2020-2021学年高一3月联考数学试题
名校
10 . 已知数列满足，
.
（1）证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）令
，求数列的前项和
满足，.（1）证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）令
，求数列的前项和
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2019-05-29更新
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1145次组卷
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8卷引用：广西桂林市中山中学2021-2022学年高二上学期期中质量检测数学(理)试题
