名校
解题方法
1 . 已知等比数列
的各项均为正值,
是
、
的等差中项,
,记
.
(1)求数列
和
的通项公式;
(2)设数列
的前
项和为
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a37f1b45e929b42044626edb63681fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b2667a6c91b720ca9b42d092c776cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a135c20407aa59f589f9e2e837fc37b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40185377bf23c0aef1f590d2a77cf452.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)设数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5da72309d2507e2f5e5ed88d8cc08963.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9928e46511e601913619a427ded84a3.png)
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2022-05-18更新
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1187次组卷
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5卷引用:河北省唐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
2 . 已知数列{
}的前n项和
满足:
.
(1)求数列{
}的前3项
;
(2)求证:数列
是等比数列;
(3)求数列
的前n项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ab451d864c3520bc685e2b3e2dbceae.png)
(1)求数列{
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c14d9ae06f864498048d55088ff4e6.png)
(2)求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf22d124df4c081852aed169daa03219.png)
(3)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5541f325a4ec7149bb3e851e8c3dd4cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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2022-02-19更新
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1500次组卷
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10卷引用:专题7.15 数列大题(讨论奇、偶 )-2022届高三数学一轮复习精讲精练
(已下线)专题7.15 数列大题(讨论奇、偶 )-2022届高三数学一轮复习精讲精练天津市红桥区2021届高三下学期一模数学试题(已下线)第四章 数列单元测试(巅峰版)课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020课时训练-2021学年高二数学课时训练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题2.3 数列-常规型-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)天津市红桥区2021届高三一模数学试题(已下线)思想02 分类与整合思想(讲)--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)重难点02 数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)思想02 分类与整合思想(讲)--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)2022年高考天津数学高考真题变式题10-12题(已下线)2022年高考天津数学高考真题变式题16-18题
名校
解题方法
3 . 有一对夫妻打算购房,对本城市30个楼盘的均价进行了统计,得到如下频数分布表:
(1)若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,用样本平均数
作为
的近似值,用样本标准差
作为
的估计值,现任取一个楼盘的均价
,假定
,求均价恰在8.12千元到9.24千元之间的概率;
(2)经过一番比较,这对夫妻选定了一个自己满意的楼盘,恰巧该楼盘推出了趣味蹦台阶送忧惠活动,由两个客户配合完成该活动,在一个口袋中有大小材质均相同的红球40个,黑球20个,客户甲可随机从口袋中取出一个球,取后放回,若取出的是红球,则客户乙向上蹦两个台阶,若取出的是黑球,则客户乙向上蹦一个台阶,直到客户乙蹦上第5个台阶(每平方米优惠0.3千元)或第6个台阶(每平方米优惠3千元)时(活动开始时的位置记为第0个台阶),游戏结束.
①设客户乙站到第
个台阶的概率为
,证明:当
时,数列
是等比数列;
②若不参加蹦台阶活动,则直接每平方米优惠1.4千元,为了获得更大的优惠幅度,请问该对夫妻是否应参与蹦台阶活动.
参考数据:取
,
.若
,则
,
,
.
均价![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 2 | 2 | 11 | 10 | 4 | 1 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
(2)经过一番比较,这对夫妻选定了一个自己满意的楼盘,恰巧该楼盘推出了趣味蹦台阶送忧惠活动,由两个客户配合完成该活动,在一个口袋中有大小材质均相同的红球40个,黑球20个,客户甲可随机从口袋中取出一个球,取后放回,若取出的是红球,则客户乙向上蹦两个台阶,若取出的是黑球,则客户乙向上蹦一个台阶,直到客户乙蹦上第5个台阶(每平方米优惠0.3千元)或第6个台阶(每平方米优惠3千元)时(活动开始时的位置记为第0个台阶),游戏结束.
①设客户乙站到第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e4a5ae58f8b34a74af5873bd7082001.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e228eeef07386c56f8152db8782ca94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/383995da400dd95913fb8d2112f23be4.png)
②若不参加蹦台阶活动,则直接每平方米优惠1.4千元,为了获得更大的优惠幅度,请问该对夫妻是否应参与蹦台阶活动.
参考数据:取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d5d5fa21010bfe05229438f2de49ab8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47020280cbcbba1511c29c7f0239c834.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c14345375bfc206d25366ac0b924e7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20929a781490c725c9c9c7162035f1fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/112f26627c9eb6ef31cc0cf1e83730f6.png)
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2021-09-04更新
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909次组卷
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4卷引用:河北省邢台市2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题
河北省邢台市2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题福建省厦门市第一中学2022届高三12月月考数学试题(已下线)专题15 概率统计及其应用(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链
解题方法
4 . 若数列
及
满足
且
,
.
(1)证明:
;
(2)求数列
的通项公式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1dd61522c7bb8c2cfec4d3bca58cb81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55a8d7ec3afb812286ad33dd69d80c99.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91f937c3b615496759f36dda04fb9798.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
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2021-05-19更新
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810次组卷
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8卷引用:河北省唐山市2021届高三三模数学试题
河北省唐山市2021届高三三模数学试题(已下线)考点24 已知递推公式求同通项公式求数列的通项公式-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)考点23 已知递推公式求同通项公式求数列的通项公式-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)第17题 数列解答题的两大主题:通项与求和-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第4章 4.3 第2课时 利用递推公式表示数列沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第4章 数列(A卷)(已下线)4.3.1.1 等比数列的概念(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列
满足
,且
,其中
,
.
(1)求证:
是等比数列,并求
的前
项和
;
(2)设
,数列
的前
项和为
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/039e4fe671d61e59b96ee525c9df43e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f38ac653121f373bc81f15336bc45856.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bc5735838e43b7a229e8f45c9bfffb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b98ef143f8159f3a7dafa1fd2f2370.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2de74bdc4840771a7fa61d3b3ea597d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9928e46511e601913619a427ded84a3.png)
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2021-05-12更新
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1080次组卷
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3卷引用:河北省安平中学2022届高三上学期第二次月考数学试题
解题方法
6 . 已知公比小于1的等比数列
中,其前n项和为
.
(1)求
;
(2)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24c88d13b3b6b4ae6cc50c676b0f9efc.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6570c7df230d63805de72e3cecea06cb.png)
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7 . 已知数列
满足:
,
.
(1)求证数列
是等比数列;
(2)若数列
满足
,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2438f2272d7b7ab51dbbe587025a553d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3d8d14753afb97202605375862352f4.png)
(1)求证数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c7d94406136605c5bc9cd9295d6c9fa.png)
(2)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6154383e1968a7b99026cc36ce11524b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
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2021-05-06更新
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1204次组卷
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5卷引用:河北省保定市2021届高三一模数学试题
河北省保定市2021届高三一模数学试题(已下线)一轮复习大题专练39—数列(最值问题1)-2022届高三数学一轮复习江苏省常州市2021届高三下学期一模数学试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第三节 课时1 等比数列的概念安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二分层班下学期第二次月考数学试题
名校
8 . 已知前
项和为
的等比数列
中,
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98c779741ec75b2cba591daa11f80c93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ff13d998b9bfccd718f1e70007aeaf2.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78c04eaaf8f66ab956b0ac186661a80f.png)
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2020-12-11更新
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206次组卷
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6卷引用:专题7.14 数列大题(证明不等式)-2022届高三数学一轮复习精讲精练
9 . 已知
是数列
的前n项和,且
,
.
(1)证明数列
是等比数列,并求数列
的通项.
(2)是否存在整数k,使得
?若存在,求出k的最小值,若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfd506b5b162bcfd16185fc1360a9ce7.png)
(1)证明数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d17d72d1d20d385920c3d9da6bed8bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)是否存在整数k,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae6a2a7082c4edb8cdecb2ec4e3fd039.png)
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777次组卷
|
4卷引用:河北省承德市2021届高三下学期二模数学试题
河北省承德市2021届高三下学期二模数学试题河北省张家口市、沧州市2021届高三下学期二模数学试题(已下线)一轮复习大题专练39—数列(最值问题1)-2022届高三数学一轮复习重庆市永川北山中学校2022届高三高考冲刺3数学试题
10 . 已知数列
,
满足
,
,
.
(1)证明:
是等比数列;
(2)求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/366dfedff1a1a96ec27650375b680059.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0900bd2470ef64d4376ce44f643cd94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c07cefac60bb3fcde0bded804501c90b.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2f60e930482d738b96876bf5f940b5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2021-03-23更新
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1133次组卷
|
8卷引用:专题7.15 数列大题(讨论奇、偶 )-2022届高三数学一轮复习精讲精练
(已下线)专题7.15 数列大题(讨论奇、偶 )-2022届高三数学一轮复习精讲精练福建省泉州市2021届高三一模数学试题陕西省西安中学2021届高三下学期第十次模拟考试理科数学试题福建省南安市侨光中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期模拟数学试题(已下线)第五篇 专题10 逆袭90分综合模拟训练(十)广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)黄金卷01