1 . 行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，其中最简单的二阶行列式的运算定义如下：．
(1)在等比数列中，是的两个实根，求的值；
(2)已知数列的前项和为，且，若，求数列的前项和；
(3)已知是奇函数，是偶函数．设函数，且存在实数，使得对于任意的都成立，若，求的值．

2 . 已知是不相等的正数，在之间分别插入个正数和正数，使是等差数列，是等比数列．
(1)若求的值；
(2)若，如果存在使得，求的最小值及此时的值．

3 . 已知等差数列公差为，前n项和为.
(1)若，，求的通项公式；
(2)若，、、成等比数列，且存在正整数p、，使得与均为整数，求的值；
(3)若，证明对任意的等差数列，不等式恒成立.

4 . 2023年开始，浙江省将实行新高考改革，语、数、英三门科目与其他10省市都统一用全国试卷．为了了解学生对数学学科的学习情况，随机调查了某校100位学生在一天中课外学习数学的时间（分钟），并且分成了七组，第一组：，第二组：第七组：．由于某些原因，造成一些数据丢失，用字母a，b，c替换丢失的数据（如图）．已知第二组和第六组的频率相同，且前三组的频率成等比，后三组的频率成等差．

(1)求样本频率分布直方图中的a，b，c；
(2)求样本平均数；
(3)根据统计，数学学科的优秀率与课外学习数学的时间有关系，如下表．试根据样本数据估计该校3000名学生中数学学科优秀的人数．

学习时间（分钟）	优秀率
	10%
	20%
	30%
	50%

5 . 在等比数列中，
(1)是否成立？是否成立？
(2)是否成立？
(3)你能得到更一般的结论吗？

6 . 在等差数列中，，数列的公差为，前项和为
（1）求的值；
（2）下列两小题只选一小题       再作答．
选做①若公差，且成等比数列，求通项
选做②若，求数列的前项乘积为