2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，其中最简单的二阶行列式的运算定义如下：
．
(1)在等比数列
中，
是
的两个实根，求
的值；
(2)已知数列
的前
项和为
，且
，若
，求数列
的前项和；
(3)已知
是奇函数，
是偶函数．设函数
，且存在实数
，使得
对于任意的
都成立，若
，求
的值．
．(1)在等比数列
中，是的两个实根，求的值；(2)已知数列
的前项和为，且，若，求数列的前项和；(3)已知
是奇函数，是偶函数．设函数，且存在实数，使得对于任意的都成立，若，求的值．
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解题方法
2 . 已知
是不相等的正数，在之间分别插入
个正数
和正数
，使
是等差数列，
是等比数列．
(1)若
求
的值；
(2)若
，如果存在
使得
，求
的最小值及此时的值．
是不相等的正数，在之间分别插入个正数和正数，使是等差数列，是等比数列．(1)若
求的值；(2)若
，如果存在使得，求的最小值及此时的值．
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3 . 递增等比数列中，
，
.
(1)求
；
(2)若
，求数列的前n项的和
.
中，，.(1)求
；(2)若
，求数列的前n项的和.
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解题方法
4 . 已知函数
，
，若等比数列满足
，求
的值.
，，若等比数列满足，求的值.
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名校
解题方法
5 . 在等比数列中，
，公比
，且
，又
与
的等比中项为2.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求
的前项和.
中，，公比，且，又与的等比中项为2.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求的前项和.
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2024-01-05更新
|
988次组卷
|
2卷引用：江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试卷
6 . 已知数列为等比数列．
(1)若
，求；
(2)若
，
，求公比
.
为等比数列．(1)若
，求；(2)若
，，求公比.
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名校
解题方法
7 . 已知数列的前n项和为，满足：
（
，n为正整数）．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若
，数列满足
，
，
，（，为正整数），记为的前n项和，比较
与
的大小．
的前n项和为，满足：（，n为正整数）．(1)求证：数列
为等差数列；(2)若
，数列满足，，，（，为正整数），记为的前n项和，比较与的大小．
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2023·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知数列，满足
．
(1)若是数列的前n项积，求的最大值；
(2)抽去数列的第3，6，9，…，
，…项，余下的项顺序不变，构成一个新数列
，求数列的前2023项和
．
，满足．(1)若
是数列的前n项积，求的最大值；(2)抽去数列
的第3，6，9，…，，…项，余下的项顺序不变，构成一个新数列，求数列的前2023项和．
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9 . 在数列
中，
，
，
，
成等比数列，且公比
．
(1)计算
，
，并求
；
(2)若
对任意
恒成立，求
的取值范围．
中，，，，成等比数列，且公比．(1)计算
，，并求；(2)若
对任意恒成立，求的取值范围．
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名校
解题方法
10 . 在数
和
之间插入个实数，使得这
个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，令
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和.
和之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，令.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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