1 . 已知数列的前n项和为S_n，满足．
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若不等式2对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．

2 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n.
（1）证明：数列{a_n}是等比数列；
（2）设b_n=（2n）a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n.

3 . 已知数列前项和为，且，，等差数列满足：，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，证明：，.

4 . 现有个（）实数，它们满足下列条件：①，②记这个实数的和为，
即.
(1)若，证明：；
(2)若，满足题设条件的5个实数构成数列.设为所有满足题设条件的数列构成的集合.集合，求中所有正数之和；
(3)对满足题设条件的个实数构成的两个不同数列与，证明：.

5 . 已知数列的前项和满足，，．
（1）如果，求数列的通项公式；
（2）如果，求证：数列为等比数列，并求；
（3）如果数列为递增数列，求的取值范围．