1 . 碘是一种放射性物质在医疗诊断中常会用到它．下表是20g碘在4天内每天衰减的实验数据：

时间/天	0	1	2	3	4
剩余/g	20.0	18.34	16.82	15.42	14.14

按此规律衰减，问7天后还能不能保证有10g该物质用于治疗，说明你的理由．

2 . 某工厂2016年产值为200万元，计划从2017年开始，每年的产值比上一年增长20%．问至少从哪年开始，该厂的年产值可超过1200万元？

5 . 如图，有边长为1的正方形，取其对角线的一半，构成新的正方形，再取新正方形对角线的一半，构成正方形……如此形成一个边长不断缩小的正方形系列．

(1)求这一系列正方形的面积所构成的数列，并证明它是一个等比数列；
(2)从原始的正方形开始，到第9次构成新正方形时，共有10个正方形，求这10个正方形面积的和；
(3)如果把这一过程无限制地延续下去，你能否预测一下，全部正方形面积相加“最终”会达到多少？

6 . 国家助学贷款由国家指定的商业银行面向在校全日制高等学校经济困难的学生发放，用于帮助他们支付在校期间的学习和日常生活费．
如果一名入校新生计划采用国家助学贷款的方式年内每年贷款元．请收集有关资料，解决以下问题：

(1)毕业前还清，求还款总额．
(2)如果该生在毕业后的第年还清贷款，对于等额本金法和等额本息法两种还款形式，求在下列条件下各还款多少元．
①毕业后即开始偿还本息；
②宽限期结束后开始偿还本息；
③该生毕业后的第年希望提前将剩余的欠款还清．

7 . 某污水处理厂采用技术手段清除水中污染物的同时，还能生产出有用的肥料和清洁用水，在处理过程中，每小时可以从处理池中清除掉残留污染物的12％．
(1)一天后污染物含量降低到什么程度？
(2)使污染物含量减半至少要多少小时（结果保留整数）？

8 . 如图（1），四边形是一边长为14cm的正方形．，，，依次将，，，分成的两部分，得到正方形．依循相同的规律，，，，依次将，，，分成的两部分，得到正方形．不断重复这个步骤，得到正方形，…，，…．

      

(1)求．
(2)求．
(3)一蚂蚁从出发，沿路径爬行，如图（2）所示，证明：该蚂蚁所爬行的总距离不能大于21cm．

9 . （中国古代数学问题）《张丘建算经》有如下问题：今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问日行几何？意思是：现有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天走的里程是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里，问这7天每天行走多少里？

10 . 小张买了一辆价值10万元的新车，根据市场行情，该款车每年按20％的速度折旧．
(1)用一个式子表示年后这辆车的价值；
(2)如果他打算使用6年后卖掉这辆车，他大概能得多少钱？