1 . 一张纸的厚度为，将其对折后厚度变为，第次对折后厚度变为，….设，第（）次对折后厚度变为，则___________，数列的前（）项和为___________.

2 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在“杨辉三角”中，从上往下第10行的数字之和为__________．（用数字作答）

3 . 《尘劫记》是在元代的《算学启蒙》和明代的《算法统宗》的基础上编撰的一部古典数学著作，其中记载了一个这样的问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共有14只；2个月后，每对老鼠各生了12只小老鼠，一共有98只.以此类推，假设n个月后共有老鼠只，则_____.

4 . 已知等比数列的公比为，其前项的积为，且满足，，，则下列命题正确的有__________．（填序号）
（1）；
（2）；
（3）的值是中最大的；
（4）使成立的最大正整数数的值为．

5 . 已知数列的前项和为，首项且，若对恒成立，则实数的取值范围是__________．