1 . 已知函数，其中.
(1)当时，，求的取值范围.
(2)若，证明：有三个零点，，（），且，，成等比数列.
(3)证明：（）.

2 . 已知函数恰有两个零点，和一个极大值点，且，，成等比数列，则__________；若的解集为，则的极大值为__________．

3 . Fibonacci数列又称黄金分割数列，因为当n趋向于无穷大时，其相邻两项中的前项与后项的比值越来越接近黄金分割数．已知Fibonacci数列的递推关系式为．
（1）证明：Fibonacci数列中任意相邻三项不可能成等比数列；
（2）Fibonacci数列{a_n}的偶数项依次构成一个新数列，记为{b_n}，证明：{b_n＋1-H²·b_n}为等比数列．