1 . 已知函数和有相同的最大值.
(1)求a；
(2)证明：存在直线y=b，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.

2 . 设首项为a₁的正项数列{a_n}的前n项和为S_n，q为非零常数，已知对任意正整数n，m，S_n+m＝S_m+q^mS_n总成立．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）若不等的正整数m，k，h成等差数列，试比较a_m^m•a_h^h与a_k^2k的大小；
（3）若不等的正整数m，k，h成等比数列，试比较与的大小．

3 . 设数列（任意项都不为零）的前项和为，首项为，对于任意，满足.
（1）数列的通项公式；
（2）是否存在使得成等比数列，且成等差数列？若存在，试求的值；若不存在，请说明理由；
（3）设数列，，若由的前项依次构成的数列是单调递增数列，求正整数的最大值.