1 . 已知数列的前项和为且满足，数列中，对任意正整数
(1)求数列的通项公式；
(2)是否存在实数，使得数列是等比数列？若存在，请求出实数及公比的值，若不存在，请说明理由；
(3)求证：.

2 . 在数列中，，，前项和满足．
（1）求（用表示）；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）若，现按如下方法构造项数为的有穷数列：当时，；当时，，记数列的前项和，试问：是否能取整数？若能，请求出的取值集合；若不能，请说明理由．

3 . 已知等差数列的前项和为，且满足，公差．
（1）若成等比数列，求数列的通项公式；
（2）是否存在数列，使得对任意的，仍然是数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的公差；若不存在，说明理由；
（3）设数列的每一项都是正整数，且，若数列是等比数列，求数列的通项公式．

4 . 设数列满足，令.
⑴试判断数列是否为等差数列？并说明理由；
⑵若，求前项的和；
⑶是否存在使得三数成等比数列？