1 . 已知数列
：
，
，…，
，其中
是给定的正整数，且
.令
，
，
，
，，
.这里，
表示括号中各数的最大值，
表示括号中各数的最小值.
(1)若数列：2，0，2，1，-4，2，求
，
的值；
(2)若数列是首项为1，公比为
的等比数列，且
，求的值；
(3)若数列是公差
的等差数列，数列
是数列中所有项的一个排列，求
的所有可能值（用表示）.
：，，…，，其中是给定的正整数，且.令，，，，，.这里，表示括号中各数的最大值，表示括号中各数的最小值.(1)若数列
：2，0，2，1，-4，2，求，的值；(2)若数列
是首项为1，公比为的等比数列，且，求的值；(3)若数列
是公差的等差数列，数列是数列中所有项的一个排列，求的所有可能值（用表示）.
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2022-05-06更新
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1568次组卷
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6卷引用：北京市西城区2022届高三二模数学试题
北京市西城区2022届高三二模数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题北京市第九中学2022届高三下学期保温考试数学试题（已下线）重难点08 七种数列数学思想方法-1（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21
名校
解题方法
2 . 若数列
满足“对任意的正整数i，j，
，都存在正整数k，使得
”，则称数列具有“性质P”．
(1)判断数列
和
是否具有“性质P”，并说明理由；
(2)若公比为
的无穷等比数列具有“性质P”，求首项的取值集合；
(3)若首项
的无穷等差数列具有“性质P”，求公差d的取值集合．
满足“对任意的正整数i，j，，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”．(1)判断数列
和是否具有“性质P”，并说明理由；(2)若公比为
的无穷等比数列具有“性质P”，求首项的取值集合；(3)若首项
的无穷等差数列具有“性质P”，求公差d的取值集合．
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3 . 已知
，有穷数列满足
，将所有项之和为
的可能的不同数列的个数记为
.
（1）求
，
；
（2）已知
，
，若
时，总有
，求出一组实数对
；
（3）求关于的表达式.
，有穷数列满足，将所有项之和为的可能的不同数列的个数记为.（1）求
，；（2）已知
，，若时，总有，求出一组实数对；（3）求
关于的表达式.
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解题方法
4 . 已知数列
的前n项和为
，满足
.
（1）求证：是等差数列；
（2）已知
是公比为q的等比数列，
，
，记
为数列的前n项和.
①若
（
是大于2的正整数），求证：
；
②若
（i是某个正整数），求证：q是整数，且数列中的每一项都是数列中的项.
的前n项和为，满足.（1）求证：
是等差数列；（2）已知
是公比为q的等比数列，，，记为数列的前n项和.①若
（是大于2的正整数），求证：；②若
（i是某个正整数），求证：q是整数，且数列中的每一项都是数列中的项.
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5 . 有限数列
，若满足
，是项数，则称满足性质
.
（1）判断数列
和
是否具有性质，请说明理由.
（2）若
，公比为的等比数列，项数为10，具有性质，求的取值范围.
（3）若
是
的一个排列
都具有性质，求所有满足条件的.
，若满足，是项数，则称满足性质.（1）判断数列
和是否具有性质，请说明理由.（2）若
，公比为的等比数列，项数为10，具有性质，求的取值范围.（3）若
是的一个排列都具有性质，求所有满足条件的.
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2020-07-13更新
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1039次组卷
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8卷引用：2020年上海市高考数学练习
2020年上海市高考数学练习（已下线）重难点01 数列（基本通项求法）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）北京市育英学校2022届高三10月月考数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷02（北京卷）沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.3（1）数列的概念与性质（已下线）专题06数列必考题型分类训练-1（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点1 数列探索型问题的解法
6 . 如果存在常数k使得无穷数列满足
恒成立，则称为
数列.
（1）若数列是
数列，
，
，求
；
（2）若等差数列是
数列，求数列的通项公式；
（3）是否存在数列
，使得
，
，
，…是等比数列？若存在，请求出所有满足条件的数列；若不存在，请说明理由.
满足恒成立，则称为数列.（1）若数列
是数列，，，求；（2）若等差数列
是数列，求数列的通项公式；（3）是否存在
数列，使得，，，…是等比数列？若存在，请求出所有满足条件的数列；若不存在，请说明理由.
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解题方法
7 . 已知正项数列的前项和
.
（1）若数列为等比数列，求数列的公比的值；
（2）设正项数列的前项和为
，若
，且
.
①求数列的通项公式；
②求证：
.
的前项和.（1）若数列
为等比数列，求数列的公比的值；（2）设正项数列
的前项和为，若，且.①求数列
的通项公式；②求证：
.
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8 . 已知函数
.
（1）若
，求
的单调区间；
（2）若关于
的方程
有四个不同的解
，求实数
应满足的条件；
（3）在（2）条件下，若成等比数列，用表示t.
.（1）若
，求的单调区间；（2）若关于
的方程有四个不同的解，求实数应满足的条件；（3）在（2）条件下，若
成等比数列，用表示t.
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名校
9 . 给定数列，若满足
（
且
），对于任意
，都有
，则称数列为指数数列.
（1）已知数列、的通项公式分别为
，
，试判断、是不是指数数列（需说明理由）；
（2）若数列满足：
，
，
，证明：是指数数列；
（3）若是指数数列，
，证明：数列中任意三项都不能构成等差数列.
，若满足（且），对于任意，都有，则称数列为指数数列.（1）已知数列
、的通项公式分别为，，试判断、是不是指数数列（需说明理由）；（2）若数列
满足：，，，证明：是指数数列；（3）若
是指数数列，，证明：数列中任意三项都不能构成等差数列.
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2020-01-09更新
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631次组卷
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2卷引用：上海市曹杨二中2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题
名校
10 . 设集合
是由数列组成的集合，其中数列同时满足以下三个条件：
①数列共有
项，
；②
；③
（1）若等比数列
，求等比数列的首项、公比和项数；
（2）若等差数列是递增数列，并且
，常数
，求该数列的通项公式；
（3）若数列
，常数
，，求证：
.
是由数列组成的集合，其中数列同时满足以下三个条件：①数列
共有项，；②；③（1）若等比数列
，求等比数列的首项、公比和项数；（2）若等差数列
是递增数列，并且，常数，求该数列的通项公式；（3）若数列
，常数，，求证：.
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