1 . 已知是公差为的等差数列，是数列的前项和，是公比为的等比数列，且．
(1)求；
(2)若，证明：．

2 . 已知是等差数列的前项和，，，公差，且___________.从①为与等比中项，②等比数列的公比为，，这两个条件中，选择一个补充在上面问题的横线上，使得符合条件的数列存在并作答.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 给出以下三个条件：①，，成等差数列；②对于，点均在函数的图象上，其中为常数；③.请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.
设是一个公比为的等比数列，且它的首项，___________；
（1）求数列的通项公式；
（2）令，证明：数列的前项和.

4 . 已知等比数列的公比，前项和为（）.数列是等差数列，且满足，，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，证明：当时，.

5 . 已知数列的通项公式为.
（1）若成等比数列，求的值；
（2）是否存在使得成等差数列，若存在，求出常数的值；若不存在，请说明理由；
（3）求证：数列中的任意一项总可以表示成数列中的其他两项的积.

6 . 已知数列的前项和为，且满足.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

7 . 已知数列为等比数列，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设是数列的前项和，求证：.

8 . 已知数列是等比数列，其中，且、、成等差数列.
（1）求数列的通项公式.
（2）数列的前项和记为，求证：.

9 . 已知是各项为正数的等比数列，,数列的前n项和为，.
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）求证:对任意的，数列 为递减数列.

10 . 已知函数的图像过点，且点在函数的图像上，又为等比数列，.
（1）求数列及的通项公式.
（2）若，数列的前项和为，求证：.