名校
解题方法
1 . 已知数列
满足
，
，
．
(1)求证：数列
是等比数列，并求
的通项公式；
(2)记
，求证：对任意，
．
满足，，．(1)求证：数列
是等比数列，并求的通项公式；(2)记
，求证：对任意，．
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2 . 已知数列
的首项
，且满足
(1)记
，证明：
为等比数列；
(2)求数列的通项公式及其前
项和
.
的首项，且满足(1)记
，证明：为等比数列；(2)求数列
的通项公式及其前项和.
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3 . 在数列中，，
.
(1)证明
是等比数列；
(2)若
，求数列
的前
项和
.
中，，.(1)证明
是等比数列；(2)若
，求数列的前项和.
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2023-06-30更新
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601次组卷
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2卷引用：湖南省名校联考联合体2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
4 . 已知数列中，，
，
（
，
）.
(1)求数列的通项公式；
(2)为数列的前n项和，设
，
是数列
的前n项和，求证：
.
中，，，（，）.(1)求数列
的通项公式；(2)
为数列的前n项和，设，是数列的前n项和，求证：.
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名校
解题方法
5 . 在数列
中，已知
，
，则
______ ，当
为偶数时，
______ .
中，已知，，则为偶数时，
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2022-10-19更新
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390次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二下学期期末摸底数学试题
6 . 已知数列满足
，
．
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)求数列的前n项和．
满足，．(1)证明：数列
为等比数列；(2)求数列
的前n项和．
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2022-05-26更新
|
1249次组卷
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5卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题
解题方法
7 . 已知数列
的前n项和为，
．
(1)求证：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，求数列
的前n项和．
的前n项和为，．(1)求证：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；(2)若
，求数列的前n项和．
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2022-05-20更新
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571次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二创新实验班下学期期末数学试题
解题方法
8 . 在数列中，
.
(1)证明：数列
是等比数列.
(2)若
，求数列的前项和.
中，.(1)证明：数列
是等比数列.(2)若
，求数列的前项和.
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2022-01-30更新
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421次组卷
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3卷引用：湖南省名校联盟2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
解题方法
9 . 
年
月
日
日，备受瞩目的年中国国际轨道交通和装备制造产业博览会（轨博会）在湖南株洲成功举行．假设年株洲轨道产业的年利润为
百亿元，预计从
年开始，轨道产业每年的年利润将在前一年翻一番的基础上减少
百亿元，设从年开始，每年株洲轨道产业的年利润（单位：百亿元）依次为
、
、
、
.
(1)请用一个递推关系式表示
与之间的关系．
(2)证明：数列
为等比数列．
(3)预计哪一年株洲轨道产业的年利润将首次突破千亿元大关．
年月日日，备受瞩目的年中国国际轨道交通和装备制造产业博览会（轨博会）在湖南株洲成功举行．假设年株洲轨道产业的年利润为百亿元，预计从年开始，轨道产业每年的年利润将在前一年翻一番的基础上减少百亿元，设从年开始，每年株洲轨道产业的年利润（单位：百亿元）依次为、、、.(1)请用一个递推关系式表示
与之间的关系．(2)证明：数列
为等比数列．(3)预计哪一年株洲轨道产业的年利润将首次突破千亿元大关．
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10 . 已知数列中，
．
(1)证明：数列
和数列
都为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列
的前n项和．
中，．(1)证明：数列
和数列都为等比数列；(2)求数列
的通项公式；(3)求数列
的前n项和．
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2022-03-27更新
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624次组卷
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6卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题
湖南省郴州市嘉禾县第一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题甘肃省定西市临洮中学2021-2022学年高二上学期第二次月考理科数学试题山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题甘肃省武威市天祝一中、民勤一中、古浪一中等四校联考2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题10-12题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题16-18题
