名校
1 . （1）已知：有理数都能表示成
（
，且
，
与
互质）的形式，进而有理数集
，且，与互质
．
证明：（i）
是有理数．
（ii）
是无理数．
（2）已知各项均为正数的两个数列
和
满足：
，
．设
，，且是等比数列，求
和
的值．
（，且，与互质）的形式，进而有理数集，且，与互质．证明：（i）
是有理数．（ii）
是无理数．（2）已知各项均为正数的两个数列
和满足：，．设，，且是等比数列，求和的值．
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2024-01-03更新
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241次组卷
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2卷引用：广东省中山市第一中学2024届高三上学期第五次统测数学试题
名校
2 . 数列{an}中，
且
．
（1）求数列{an}的前5项；
（2）由（1）猜想数列{an}的一个通项公式；
（3）求证数列
为等比数列．
且．（1）求数列{an}的前5项；
（2）由（1）猜想数列{an}的一个通项公式；
（3）求证数列
为等比数列．
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名校
3 . 已知数列
的前项和为
，
，
（
且
），数列
满足：
，且
（且）.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列
为等比数列；
（Ⅲ）求数列的前项和的最小值.
的前项和为，，（且），数列满足：，且（且）.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）求证：数列
为等比数列；（Ⅲ）求数列
的前项和的最小值.
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2017-05-10更新
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1317次组卷
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3卷引用：2020届广东省中山纪念中学高三年级上学期12月月考理科数学
名校
4 . 已知正数数列的前项和，满足
．
（1）求的通项公式；
（2）设
，求证：
．
的前项和，满足．（1）求
的通项公式；（2）设
，求证：．
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2016-12-13更新
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1155次组卷
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3卷引用：广东省中山市第一中学2018届高三第二次统测数学（理）试题
13-14高二上·甘肃兰州·期中
5 . 已知数列
中，
，
，数列
中，
，且点
在直线
上.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）若
，求数列
的前项和.
中，，，数列中，，且点在直线上.（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的通项公式；（3）若
，求数列的前项和.
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11-12高一下·河北唐山·期中
名校
6 . 数列满足
（1）设
，求证
是等比数列；（2） 求数列的通项公式；
（3）设
,数列的前项和为
,求证:
满足（1）设
，求证是等比数列；（2） 求数列的通项公式；（3）设
,数列的前项和为,求证:
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2016-12-01更新
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1032次组卷
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3卷引用：广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题
广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）2011-2012学年河北省唐山一中高一下学期期中数学试卷2014-2015学年河北省正定中学高一下学期期末考试数学试卷
