1 . 记为数列的前项和，已知，．
(1)证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，数列的最大项为，求的值．

2 . 设数列的前n项和为，且满足，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求的最小值.

3 . 已知数列的前项和为，且
(1)证明：是等比数列；
(2)求数列的通项公式
(3)求数列的通项公式，并求出为何值时，取得最小值，并说明理由．

4 . 数列中，，（）
（1）设，求证：是等比数列；
（2）设数列的前项积为，求取得最大值时的取值．

5 . 已知数列的前项和满足：
（1）求证：数列是等比数列并写出的通项公式；
（2）设如果对任意正整数，都有，求实数的取值范围.

6 . 已知等比数列的首项，数列前项和记为，前项积记为.
(1) 若，求等比数列的公比；
(2) 在(1)的条件下，判断与的大小；并求为何值时，取得最大值；
(3) 在(1)的条件下，证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为，则数列为等比数列.