1 . 已知各项为正数的数列的首项是1，满足：，数列的前项项和是．
(1)判断数列单调性，并说明理由；
(2)求数列的通项公式；
(3)表示正整数的各个数位上的数字之和，如，求的值．

2 . 设数列的通项公式为，利用等差数列前项和公式的推导方法，可得数列的前2020项和为___________.

3 . 设函数，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得_______________．

4 . 如图所示，八个边长为1的小正方形拼成一个的矩形，均为小正方形的定点，在线段上有2018个不同的点且它们等分.记.则___________.

5 . 已知、是函数的图象上的任意两点，点在直线上，且．
（1）求的值及的值；
（2）已知，当时，，设，数列的前项和，若存在正整数，，使得不等式成立，求和的值；
（3）在（2）的条件下，设，求所有可能的乘积的和．

6 . 已知数列的首项为1.记.
（1）若为常数列，求的值：
（2）若为公比为2的等比数列，求的解析式：
（3）是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，求出数列的通项公式：若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数，在9行9列的矩阵中，，则这个矩阵中所有数之和为________