1 . 函数，数则满足.
(1)求证：为定值，并求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，数列的前n项和为，若对恒成立，求的取值范围.

2 . 德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学界的王子.在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成;因此，此方法也称之为高斯算法.现有函数，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设函数，利用课本中推导等差数列前n项和的方法，求得的值为______.

4 . 已知数列的项数为，且，则的前n项和为_______．

5 . 已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试用推导等差数列前项和的方法探求：若，则（       ）

A．2018

B．4036

C．2019

D．4038

6 . 德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影响.他幼年时就表现出超人的数学天赋，10岁时，他在进行的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知某数列通项，则（       ）

A．98

B．99

C．100

D．101

7 . 设，若，试求：
（1）_______；
（2）_______．

8 . 已知函数为奇函数，且，若，则数列的前2022项和为___________.

9 . 高斯（Gauss）被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称．小学进行的求和运算时，他这样算的：，，…，，共有50组，所以，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前n项和的方法正是借助了高斯算法．已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试根据以上提示探求：若，则（       ）

A．2023

B．4046

C．2022

D．4044

10 . 已知函数，数列是正项等比数列，且，则__________．