1 . 已知函数.
(1)求证为定值；
(2)若数列的通项公式为（为正整数，，，，），求数列的前项和；

2 . 已知函数.
(1)求证为定值；
(2)若数列的通项公式为（为正整数，、、、），求数列的前项和；
(3)设数列满足，.设.若（2）中的满足，恒成立，试求的最大值.

3 . 记，.
(1)化简：；
(2)证明：的展开式中含项的系数为.

4 . 设是函数的图象上任意两点，且，已知点的横坐标为．
(1)求证：点的纵坐标为定值；
(2)若且求；

5 . 已知数列的前n项和，函数对任意的都有，数列满足．
（1）分别求数列、的通项公式；
（2）若数列满足，是数列的前n项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请指出的取值范围，并证明；若不存在请说明理由．

6 . 在数列中，.
（1）求证：数列为等差数列;
（2）设数列满足，求的通项公式及的前项和.

7 . 已知展开式的各项依次记为.设函数.
（1）若的系数依次成等差数列，求正整数的值；
（2）求证：，恒有

8 . 设数列是公差为的等差数列．
（1）推导的前项和公式；
（2）证明数列是等差数列．

9 . 设奇函数对任意都有
求和的值；
数列满足：，数列是等差数列吗？请给予证明；