1 . 已知数列前项和，数列满足为数列的前项和．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为______．

2 . 数列满足：，；
(1)求证：；
(2)求证：对任意正数，都存在正整数使得成立；
(3)求证：

4 . 数列满足，其前项和为，若成立，则的最大值是（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11

5 . 已知数列与的前n项和分别为A_n和B_n，且对任意恒成立．
(1) 若，求B_n；
(2) 若对任意，都有及成立，求正实数b₁的取值范围；
(3) 若，是否存在两个互不相等的整数，使成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 设数列的前项和.已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否对一切正整数，有？说明理由.