1 . 已知数列是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则_________.

2 . 在数列中，，且对任意的，、、构成为公差的等差数列.
（1）求证：、、成等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，试问当时，数列是否存在极限？若存在，求出其值，若不存在，请说明理由.

3 . 已知等比数列的公比，且满足，，数列的前项和，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

4 . 数列满足，其前项和为，若成立，则的最大值是（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11

5 . 已知数列与的前n项和分别为A_n和B_n，且对任意恒成立．
(1) 若，求B_n；
(2) 若对任意，都有及成立，求正实数b₁的取值范围；
(3) 若，是否存在两个互不相等的整数，使成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知，，对任意，有成立.
（1）求的通项公式；
（2）设，，是数列的前项和，求正整数，使得对任意，恒成立；
（3）设，是数列的前项和，若对任意均有恒成立，求的最小值.

7 . 设数列的前项和，已知，.
（1）求证:数列为等差数列，并求出其通项公式；
（2）设，又对一切恒成立，求实数的取值范围；
（3）已知为正整数且，数列共有项，设，又，求的所有可能取值.

8 . 已知向量，，函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若函数在轴右侧取得最大值时，对应的横坐标从小到大构成数列，试求数列的所有项的和.

9 . 设数列是等差数列，且公差为d，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.
（1）若，求证：该数列是“封闭数列”；
（2）试判断数列是否是“封闭数列”，为什么?
（3）设是数列的前n项和，若公差，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由.

10 . 设数列的前项和.已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否对一切正整数，有？说明理由.